第2页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解 习题册-下-2
习题二 一、选择题
1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r和r的金属球壳。设无穷远处
12为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［ ］ （A）E?QE?0, U?4??0r1QQ, U?4??0r24??0r； （B）
r1 +Q r2 r P ；
Q； 4??0r （C）E?0, U?E?0, U?Q4??0r2 （D）
。
答案：D
解：由静电平衡条件得金属壳内E?0；外球壳内、外表面分别带电为?Q和?Q，根据电势叠加原理得
U?Q?QQQ??????0r???0r???0r2???0r2
2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d?2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q?为［ ］
（A）0； （B）q； （C）?q； （D）?q。
22 R O d q 答案：C
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解：导体球接地，球心处电势为零，即U0?q4??0d?q?4??0R?0（球
面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R），由此解得
q???Rqq??。 d2
3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为?，r Q O r p 壳外是真空，则在壳外P点处(OP?r)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A）E?（C）E?答案：C
解：由高斯定理得电位移
D?Q4?r2Q4??0?rr,D?2Q4??0r2； （B）E?QQ,D?4??rr24?r2； 。
QQ,D?4??0r24?r2； （D）E?QQ,D?4??0r24??0r2，而
E?D?0?Q4??0r2。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平
-Q 衡。此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］ （A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动； （D）是否运动不能确定。
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m +q +Q 第2页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解 习题册-下-2
答案：B
解：由C??0?rS知，把电介质抽去则电容C减少。因极板上
d电荷Q恒定，由C?Q知电压U增大，场强E?U/d增大，质
U点受到的电场力F?qE增大，且方向向上，故质点向上运动。
5．C和C两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持
12联接的情况下，在C中插入一电介质板，如图
1 C1 C2 所示, 则［ ］
（A）C极板上电荷增加，C极板上电荷减
12??少；
12（B）C极板上电荷减少，C极板上电荷增加；
12（C）C极板上电荷增加，C极板上电荷不变； （D）C极板上电荷减少，C极板上电荷不变。
12答案：C
解：在C中插入电介质板，则电容C增大，而电压保持不变，
11由q?CU知C极板上电荷增加，C极板上电荷不变。
12 二、填空题
1．一空心导体球壳带电q，当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳内表面上所带的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）；外表面上的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）。
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答案： ?q；不是；2q；是。
解：由高斯定理及导体静电平衡条件，导体球壳内表面带有非均匀分布的电量?q；由电荷守恒定律，球壳外表面带电量为2q，且根据静电屏蔽原理知，外表面电荷均匀分布。
2．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面
上的电荷面密度分别为______________ ；______________；_____________；___________。 答案：Q1?Q2；Q1?Q2；Q1?Q2；Q1?Q2。
2S2S2S2S A B C D Q1 Q2 ?2???3，解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），
?1??4。依题意得，?1??2?Q1S，?3??4?Q2，四式联立求解出
S上面结果。
3．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。 答案：
2Fd/C；2FdC。
?q2q2?解：，F?qE1?q?C?2?02?0S2Cdd?0S，故，q?2FdCqU??，C2FdC。
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4．一电容为C的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为 。 答案：CV
2解：因C??0S，所以当d??3d，则C??C。电容器充电后与电
d3Q2源断开，极板上的电荷不变，由W?2C知，W??3W。外力所
做的功为A?W??W?2W?2(1CV2)?CV2
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5．两个电容器的电容关系为C1?2C2，若将它们串联后接入
电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的 倍；若将它们并联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的 倍。 答案：1；2。
2W1Q2解：串联电容器的电量相等，所以?W22C1Q2C21??；并联2C2C12电容器的电压相等，所以W
三、计算题 1．半径为R11?C1V2W2211C2V2?2。 2?1.0cm的导体球，带有电荷q?1.0?10?10C，球外有
2一个内外半径分别为R上带有电荷Q?11?10?10?3.0cm和R3?4.0cm的同心导体球壳，壳
C，试计算：
12（1）两球的电势U和U；
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13 静电场中的导体和电介质习题详解
