2018~2019学年上海市闵行区九年级二模
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ）
923； （B）3?8； （C）； 1672. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
（A） （D）
?． 4（A）x2?3?1； （C）
（B）x2?x?1?0；
x?11 （D）x?2??x． ?；
x?223. 已知直线y?kx?b经过第一、二、四象限，那么直线y?bx?k一定不经过（ ） （A）第一象限； （B）第二象限；
（C）第三象限； （D）第四象限. 4. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ）
（A）平均数； （B）众数： （C）方差； （D）频数． 5. 已知在△ABC中，AB?AC，AD?BC，垂足为点D，那么下列结论不一定成立
的是（ ）
（A）AD?BD； （B）BD?CD； （C）?BAD??CAD； （D）∠B =∠C．
6. 在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定（ ）
（A）与x轴和y轴都相交； （C）与x轴相交、与y轴相切；
（B）与x轴和y轴都相切；
（D）与x轴相切、与y轴相交．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：a2?a3? ．
8. 在实数范围内分解因式：x2?9x? ． 9. 已知函数f(x)?x，那么f(?2)? ． x?110. 方程2x?3?x的解是 ．
11. 一元二次方程2x2?3x?4?0根的判别式的值等于 ．
k
的图像经过点A(2,?1)，那么k? ． x
13. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是 ． 12. 已知反比例函数y?
14. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右表所示，那么这个射击运动员这次
成绩的中位数是 ．
1
成绩（环） 次数
6 2 7 5 8 3 9 6 10 4 uuurruuurr15. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，且CD?2AD．设AB?a，AC?b，那么
rruuur（结果用向量a、b的式子表示） BD? ．
16. 如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD?4，AB?16，
那么OC? ．
第15题图 第16题图 第17题图
17. 如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45?．现把它改成坡角为30?的斜坡AD，
那么BD? 米．（结果保留根号）
18. 如图，在△ABC中，AB=AC?5，BC?25，D为边AC上一点（点D与点A、
．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果C不重合）
CE//AB ，那么AD:CD? ．
第18题图
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
x2xx?1??先化简，再求值：2，其中x?2?1．
x?4x?4x?2x?2
2
20. （本题满分10分）
?6x?2?4x?4，?解不等式组：?2并把解集在数轴上表示出来． 1x?x?，?3?3
21. （本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在△ABC中，AB?AC，BC?10，cos?ABC?点E在边AC上，且
5，点D是边BC的中点，13AE2?，AD与BE相交于点F． AC3求：（1）边AB的长； （2）
EF的值． BF
3
22. （本题共3小题，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分，满分10分）
甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题： （1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；
（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？
23. （本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD?2AC．过点
A作AE?CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG?AC，与AE的延长线相交于点G．
求证：（1）△ACG≌△DOA；
（2）DF?BD?2DE?AG．
4
24. （本题共3小题，每小题各4分，满分12分）
已知抛物线y??x2?bx?c经过点A(1,0)、B(3,0)，且与y轴的公共点为点C． （1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求?ACB的正切值；
（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF?BC，垂足为点F．如果
EF1?，求BF4△BCE的面积．
5
25. （本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）
如图1，点P为?MAN的内部一点．过点P分别作PB?AM、PC?AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD?CP，与CP的延长线相交于点D．BE?AP，垂足为点
E．
（1）求证：?BPD??MAN；
（2）如果sin?MAN?310，AB?210，BE?BD，求BD的长； 10（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果
?MAN?45?，且BE//QC，求
S?PQFS?CEF的值．
图1 图2
6
2018~2019学年上海市闵行区九年级二模数学试卷及参考答案
