2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学3
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2，3，5，7，11?，B??x|3?x?15?，则A∩B中元素的个数为（ ） 1.已知集合A??1，A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.若z?1?i??1?i，则z=（ ） A. 1–i
B. 1+i
C. –i
D. i
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A. 0.01
B. 0.1
C. 1
D. 10
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1?e?0.23(t?53)，其中K为最大确诊病例数．当
I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3） A. 60
??π??B. 63
??π??C. 66 D. 69
5.已知sin??sin????=1，则sin????=（ ） 36A.
1 2B.
3 3C.
2 3D.
2 26.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC?BC=1，则点C的轨迹为（ ） A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 直线
y2=2px(p>0)交于D，E两点，直线x=2与抛物线C：若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ） 7.设O为坐标原点，
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A. （
1，0） 4B. （
1，0） 2C. （1，0） D. （2，0）
8.点(0，﹣1)到直线y?k?x?1?距离的最大值为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23
10.设a=log32，b=log53，c=A. a 11.在△ABC中，cosC=A. 2，则（ ） 3C. b D. c B. a 2，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） 3B. 25 C. 45 D. 85 5 12.已知函数f(x)=sinx+A. f(x)的最小值为2 1，则（ ） sinxB. f(x)的图像关于y轴对称 D. f(x)的图像关于直线x? C. f(x)的图像关于直线x??对称 ?2 对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ?x?y?0,? ，则z=3x+2y的最大值为_________． 13.若x，y满足约束条件?2x?y?0，?x?1,?x2y214.设双曲线C：2?2?1 (a>0，b>0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________． abeex．若f?(1)?，则a=_________． 15.设函数f(x)?x?a416.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 第 2 页 共 8 页 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.设等比数列{an}满足a1?a2?4，a3?a1?8． （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为数列{log3an}前n项和．若Sm?Sm?1?Sm?3，求m． 18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 [0，200] 空气质量等级 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； 第 3 页 共 8 页 的(200，400] (400，600] 16 10 7 2 25 12 8 0 2 5 6 7 （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 空气质量好 空气质量不好 人次≤400 人次>400 n(ad?bc)2附：K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 第 4 页 共 8 页 点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE?ED1，BF?2FB1．证19.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，； 第 5 页 共 8 页 明： （1）当AB?BC时，EF?AC（2）点C1在平面AEF内．
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（原卷版） - 图文
