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比较线段的长短
一、选择题（本题共计 9 小题，每题分，共计27分，）
1. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A.两点之间直B.两点确定一段最短 条直线 C.两点之间，D.经过一点有线段最短 无数条直线
2. 下列说法中，正确的是（ ） A.两点之间的连线中，直线最短 B.若????=????，则??是线段????的中点 C.若??是线段????的中点，则????=???? D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
3. 如图，??是????上的一点，????=7????，????=3????，??是????的中点，则????的长为（
A.2???? B.5???? C.3???? D.4????
4. 若??、??、??三点在同一条直线上，且????=5，????=3，那么????=( ) A.8 B.4 C.2 D.2或8
5. 如图，点??，??，??依次在射线????上，根据线段长度错误的是（ ）
A.????=2?? B.????=????? C.????=????? D.????=2?????
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）
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6. 按照下面长度，??，??，??在同一直线上的是（ ） A.????=4，????=6，????=10 B.????=5，????=5，????=7 C.????=10，????=8，
????=D.????=15，????=5，????=19
7. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点??沿表面爬行到顶点??，则沿线段????爬行，就可以使爬行路线最短，这其中的道理是（ ）
A.两点确定一条直线 C.线段有两个端点
8. 观察图形，下列说法正确的个数是（ ） ①直线????和直线????是同一条直线； ②射线????和射线????是同一条射线；
③????+????>????，理由是两点之间线段最短； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
B.两点之间，线段最短 D.线段可以度量长短
A.1
9. 关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是（ ） A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.如果线段????=????，那么点??与点??的距离等于点??与点??的距离 C.连接两点的线段的长度，是两点间的距离
B.2
C.3
D.4
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D.两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的 二、填空题（本题共计 6 小题，每题分，共计18分，） 10. 将线段????延长到??，使????=2????，????=________????． 11. 如图，????=7，????=4，??是????的中点，则????=________．
12. 在直角三角形??????中，∠??=90°，如图所示，????>????的依据是________，????+????>????的依据是________．
13. 若点??是直线????任意一点，且线段????=6????，????=3????，则线段????=________．
14. 作图并回答：过点??作直线??的垂线????，垂足为??，连接????、????；比较线段????、????、????的长短，并按小到大的顺序排列为________．
15. 已知线段????=10????，点??是线段????上一点，??是线段????的中点，??是线段????上另一点，且????=4????，??是线段????的中点，则????=________????． 三、解答题（本题共计 5 小题，每题分，共计55分，）
16. 如图，已知????=2????，延长线段????至点??，使????=2????，点??是线段????的中点，用刻度尺画出图形，并求线段????的长度．
17. 如图，已知线段????和????的公共部分为????，且????=3????=4????，线段????、????的中点??、??之间距离是20，求????、????的长．
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1
1
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18. 平面上有??，??，??，??四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池??的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（??，??，??，??四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？
19. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：??、??是河流??两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点??的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
20. (1)已知：如图，点??在线段????上，线段????=15，????=5，点??、??分别是????、????的中点，求????的长度．
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(2)根据(1)的计算过程与结果，设????+????=??，其它条件不变，你能猜出????的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
(3)若把(1)中的“点??在线段????上”改为“点??在直线????上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
答案
1. C 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. B 9. A 10. 11. 3
12. 垂线段最短两点之间线段最短13. 3????或9???? 14. ????
，
由????=2????，????=2????，得 ????=4????， 由线段的和差，得
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北师大版-数学-七年级上册-4.2 比较线段的长短 同步测试题
