第一讲 列方程解应用题
益思互动
一、问题类型：和、差、倍、分问题
（1）倍数关系，通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加到百分之几，增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些 （1）设未知数，一般问什么设什么； （2）寻找相等关系（画出来）；
（3）把各个数量关系用含有未知数的代数式表示出来； （4）根据相等关系列方程； （5）解方程； （6）写出答案.
益思练场
1. 三角形的一边长为a?b，第二边比第一边长b?4，第三边是第一边长的2倍，用代数式表示这个三角形的周长.
2. 一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米. （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数. （2）当a?80,b?200时，这辆汽车行驶了多少千米
3. 有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有的金鱼多少条
4. 熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划的生产时间和这批电视机的总台数.
5. 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，请问几天后乙仓存粮是甲仓的2倍
益思精析
类型一：和、差、倍问题
【例1】
【变式1】某数的
1113减去一个数，所得差与加上的和相等，求这个数. 36121比它的倍少11，求这个数. 28
【例2】甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本.
【变式2】今年爸爸的年龄是小明的4倍，爷爷的年龄是小明的7倍，三人共96岁，则小明、爸爸、爷爷今年多少岁
【例3】一个两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本.
【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元
类型二：赢亏问题
【例5】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个计划吃多少天
类型三：比例问题
【例6】一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米
【变式6】某车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个，但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套
第二讲 行程问题（一）
益思互动
一、相遇类型
甲从A地到B地，乙从B地到A地．然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发．那么
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间 =速度和×相遇时间．
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即v和t?S和
二、追及类型
有两个人同时行走．一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =（甲的速度-乙的速度）×追及时间 =速度差×追及时间.
一般地，追及问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即S差?v差t
益思练场
1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，小时相遇，两车站相距多少千米
2. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行2千米，问乙每小时行多少千米
3. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇
4. 某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时，水速每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间
益思精析
类型一：一次相遇问题
【例1】甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇，第一列火车比第二列火车每小时快千米，两列火车每小时的速度各是多少
【变式1】两个县城相距千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快千米，几小时后相遇
类型二：二次相遇问题
【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发，快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时快车比慢车多行24千米，求甲乙两地距离
类型三：环形相遇问题
【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，他们从出发到第一次相遇共用了30s，求操场一圈的长
类型四：简单追及问题
【例4】弟弟以每分钟50米的速度从家步行去书店，10分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟，结果在离家900米处追上弟弟，求哥哥骑自行车的速度.
类型五：复杂追及问题
【例5】A、B两人跑步，若B先跑20米，则A跑10秒钟追上B，若B先跑4秒钟，则A跑8秒钟就能追上B，A、B二人的速度各是多少
小升初应用题专题
