人教版高中数学 排列组合
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1.理解排列组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式. 3.熟练掌握排列、组合的性质. 4.能解决简单的实际问题.
1.排列与组合的概念:
(1)排列:_____________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的. 注意：○
2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”○，二是“按照一定的顺序排列”. 3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列. ○
4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列. ○
5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关. ○
6如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排○
这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列.
(2)组合：___________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.
1如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，组合的定注意：○
义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关.
2当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合. ○
3组合与排列问题的共同点，○都要“从n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素”；不同点：前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”.
4根据定义区分排列问题、组合问题. ○
2.排列数与组合数：
(1)排列数的定义:_______________________________________________________________叫做
1
从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An表示.
(2)组合数的定义:______________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn表示.
3.排列数公式与组合数公式：
(1)排列数公式：_________________________________ (2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示.
1全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列. ○
2阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即A?n!. ○n3由此排列数公式A?n(n?1)(n?2)○nmmmn(n?m?1)
?2?1?n!.
(n?m)!?n?(n?1)?(n?2)??(n?m?1)?(n?m)?(n?m)??2?1n!.
(n?m)!m所以An?(3)组合数公式:________________________________ (4)组合数的两个性质: 性质1：Cn?Cnmmn?m.
m?1性质2：Cn?1?Cn?Cn.
类型一.排列的定义
例1：判断下列问题是不是排列，为什么？
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动.
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.
练习1：判断下列问题是不是排列，为什么？
(1)从2、3、4这三个数字中取出两个，一个为幂底数，一个为幂指数.
(2)集合M={1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的
m2
x2y2x2y2椭圆方程2?2?1和多少个焦点在x轴上的双曲线方程2?2?1.
abab
类型二.组合的定义
例2：判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？
练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？
(2)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？
类型三.排列数与组合数
例3：计算下列各式. (1)A7;
5
(2)A12;
2(3)A7.
7
练习1：乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为( ) A.Am
例4：计算C100
练习2：计算C98?2C98?C98
类型四.排列问题
例５：3个女生和5个男生排成一排.
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
3
972952B.Am
9821
C.Am?20
20D.Am?20
21(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
练习1：3个女生和5个男生排成一排.
(1)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (2)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
类型五.组合问题
例６：高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组队方式有多少种？
练习1：有、甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这，三项任务，不同的选法共有多少种？
类型六.排列与组合综合问题
例７：某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛)，共有多少种不同参赛方法？
练习1：在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
1.89×90×91×…×100可表示为( )
4
A.A100 2.已知3A3n?110B.A100
11C.A100
12D.A100
13?4A9n?2,则n等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8 ３.将6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数有( ) A.36 B.120 C.720 D.140 ４.6名同学排成一排，其中甲、乙两人排在一起的不同排法有( ) A.720种 B.360种 C.240种 D.120种 ５.若C6?C6,则x的值是( ) A.2
６.C10?C10r?117?rx2B.4 C.4或2 D.0
可能的值的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
7.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是( )
A.C5?C7?C4 C.A5?A7?A4
222222
B.C5C7C4 D.C16
22228.有3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有( )
A.90种 B.180种 C.270种 D.540种
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基础巩固
1.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为( )
A.10人 B.8人 C.6人 D.12人
2.将4个不同的小球随意放入3个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法种数是( )
A.A3A4
13B.C4A3
23C.C4A2
32D.C4C4C2
1323.有3名男生和5名女生照相，如果男生不排在是左边且不相邻，则不同的排法种数为( ) A.A3A8
35B.A5A4
53C.A5A5
53D.A5A6
534.8位同学，每位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片.
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人教版高中数学选修2-3第2讲：排列组合(学生版)
