【课时训练】第60节 几何概型
一、选择题
1．(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )
A．16.32 C．8.68 【答案】A
B．15.32 D．7.68
300－96S
【解析】设椭圆的面积为S，则＝300，故S＝16.32.
4×62．(2018辽宁五校联考)若实数k∈[－3,3]，则k的值使得过点5
A(1,1)可以作两条直线与圆x＋y＋kx－2y－4k＝0相切的概率等于
2
2
( )
1A.2 1C．4 【答案】D
1B．3 1D．6
【解析】由点A在圆外可得k＜0，由题中方程表示圆可得k＞－1
1或k＜－4，所以－1＜k＜0，故所求概率为6.故选D.
3．(2018宁夏银川模拟)在正三棱锥S－ABC内任取一点P，使1
得VP－ABC＜2VS－ABC的概率是( )
7A.8 1C．2 3B．4 1D．4
【答案】A
【解析】如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满1
足条件的点P应在棱台DEF－ABC内，而S△DEF＝4S△ABC，∴VS－DEF1
＝8VS－ABC.
∴P＝
VDEF－ABC7
＝.故选A.
VS－ABC8
4．(2018石家庄一模)在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使x2＋y2≤1成立的概率为( )
πA.2 πC．3 【答案】B
【解析】如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得x2＋y2≤1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的1
y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式4与x轴正半轴，
π4π
得，所求概率P＝1＝4.故选B.
πB．4 πD．5
5．(2018湖南十校联考)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )
1A.2 1C．3 【答案】C
13
【解析】由题意可知，阴影部分的面积S阴影＝?10xdx＝3x
?
2
10
1B．4 2D．5
1＝3，131
又正方形的面积S＝1，故质点落在图中阴影区域的概率P＝1＝3.故选C.
6.(2018武汉武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( ),
3A.4 2B．3
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 60
