高中数学导数练习题

所以g(x)?21f(x)?[(1?a?b)x??a]在x?1两边附近的函数值异号，则

32x?1不是g(x)的极值点．

而g(x)1121?x3?ax2?bx?(1?a?b)x??a，且 3232g?(x)?x2?ax?b?(1?a?b)?x2?ax?a?1?(x?1)(x?1?a)．

若1??1?a，则x?1和x??1?a都是g(x)的极值点．

1?4b?8，得b??1，故f(x)?x3?x2?x．

321解法二：同解法一得g(x)?f(x)?[(1?a?b)x??a]

3213a3?(x?1)[x2?(1?)x?(2?a)]． 322所以1??1?a，即a??2，又由a2因为切线l在点A(1，f(1))处穿过y?f(x)的图象，所以g(x)在x?1两边附近的函数值异号，于是

?1?m2）．

存在m1，m2（m1当m1?x?1时，g(x)?0，当1?x?m2时，g(x)?0； ?x?1时，g(x)?0，当1?x?m2时，g(x)?0．

或当m1设h(x)3a??3a???x2??1??x??2??，则

2??2??当m1?x?1时，h(x)?0，当1?x?m2时，h(x)?0； ?x?1时，h(x)?0，当1?x?m2时，h(x)?0．

或当m1由h(1)?0知x?1是h(x)的一个极值点，则h(1)?2?1?1?所以a??2，又由a

23a?0， 21?4b?8，得b??1，故f(x)?x3?x2?x．

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