2024高考数学《导数压轴题》

导数压轴

一．解答题（共20小题）

1．已知函数f（x）＝ex（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数．

（1）设g（x）＝exf（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；

﹣

（2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设

．

（1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的

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方程根的个数．

3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e

﹣x+1

（a∈R）．

（1）当a＝1时，判断g（x）＝exf（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围．

4．已知函数

（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在

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．

成立，求整数a的最小值．

5．已知函数f（x）＝ex﹣lnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．

6．已知函数f（x）＝ex﹣x2﹣ax﹣1．

（Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围；

（Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣ex+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．

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