(2)如图1，过点A作AD⊥BO，交BO的延长线于点D.
图1
∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝60°. 在Rt△AOD中，OA＝28 cm，
∴AD＝AO·sin 60°＝14 3≈24.25(cm)． ∵A′O′＝OA＝28 cm，
∴A′C＝A′O′＋O′C＝28＋14＝42(cm)． ∴A′C－AD＝42－24.25≈17.8(cm)．
∴显示屏的顶部A′在垂直方向上比原来升高了约17.8 cm. (3)显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°. 20．(1)证明：如图2，连接BC.
图2
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠ABC＋∠BAC＝90°. ∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P， ∴∠ABC＝∠P.∴∠P＋∠PAB＝90°. ∴∠ABP＝90°. ∴BP与⊙O相切．
(2)解：如图3，连接BC，BH，过点B作BM⊥CD于点M，过点A作AN⊥CD于点N.
图3
∴∠ANO＝∠BMO＝90°. ∵CD，AB是⊙O的直径， ∴OA＝OD＝OC＝OB. ∵∠AOD＝∠BOC， ∴△AOD≌△BOC(SAS)． ∴AD＝BC.
∵OF⊥AC，∴点F为AC的中点． 又OA＝OB，∴BC＝2OF＝6. ∵BG＝2OF，∴BC＝BG. ∴∠GCB＝∠BGC.
OA＝OB，??
在△AON和△BOM中，?∠AON＝∠BOM，
?，?∠ANO＝∠BMO＝90°
∴△AON≌△BOM(AAS)．∴OM＝ON，AN＝BM. 设OM＝ON＝a.
∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB.
∵∠BOG＝∠OCB＋∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC， ∴∠BOG＝∠OGH.∴∠AOG＝∠AGO.∴AO＝AG.
∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a.
??BG＝AD，
在Rt△BMG和Rt△AND中，?
?BM＝AN，?
∴Rt△BMG≌Rt△AND(HL)．
∴MG＝DN＝3a.∴OA＝OB＝OC＝OD＝ON＋DN＝4a. ∴BM＝OB2－OM2＝15a.
在Rt△CBM中，BC2＝BM2＋CM2，即36＝15a2＋9a2. ∵a＞0，∴a＝6
.∴OC＝4a＝26，即⊙O的半径为26. 2
21．解：(1)当40≤x＜58时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1.
?60＝40k1＋b1，?k1＝－2，??
由图象可得?解得?
??24＝58k＋b.b＝140.??111
∴y＝－2x＋140(40≤x＜58)．
当58≤x≤71时，设y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b2.
???24＝58k2＋b2，?k2＝－1，?由图象可得解得? ?11＝71k2＋b2.???b2＝82.
∴y＝－x＋82(58≤x≤71)．
综上，日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系为
??－2x＋140?40≤x＜58?，
y＝? ?－x＋82?58≤x≤71?.?
(2)设日销售利润为w元．
???x－40??－2x＋140??40≤x<58?，由题意，得w＝?
??x－40??－x＋82??58≤x≤71?.?
2??－2x＋220x－5 600?0≤x<58?，
整理，得w＝?2
?－x＋122x－3 280?58≤x≤71?.?
故当40≤x＜58时，w＝－2(x－55)2＋450.
∵－2＜0，∴当x＝55时，w有最大值，最大值为450元． 当58≤x≤71时，w＝－(x－61)2＋441.
∵－1＜0，∴当x＝61时，w有最大值，最大值为441元．
∵450＞441，∴当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元． (3)由(2)可知每天的最大利润为450元， 则一年的利润为(450－250)×365＝73 000(元)， 所有债务为30 000＋38 000＝68 000(元)．
∵73 000＞68 000，∴该店能在一年内还清所有债务． 22．解：(1)13. 2
(2)13.
(3)AP的长为32，理由如下：
如图4，连接DP并延长交AB的延长线于点H.
图4
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠HAD＝90°. ∴∠H＝∠PDE.
∵P是BE上的中点，∴BP＝EP.
又∠BPH＝∠EPD，∴△PBH≌△PED(AAS)． ∴BH＝ED，HP＝DP.
1
∵E是CD的中点，∴BH＝ED＝CD＝2.
2∴AH＝AB＋BH＝6.
在Rt△ADH中，DH＝AH2＋AD2＝62＋62＝62， 1
∴AP＝DH＝32.
2
(4)如图5，连接DP并延长交AB的延长线于点H，作DK⊥BA交BA的延长线于点K，过点A作AN⊥DH于点N，过点E作EM⊥BC交BC的延长线于点M.
图5
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠BAD＝120°，CD＝AB＝4， AD＝BC＝10.
在Rt△ADK中，∠KAD＝180°－∠BAD＝60°，∠K＝90°，AD＝10， ∴AK＝AD·cos 60°＝5，KD＝AD·sin 60°＝53.
在Rt△ECM中，∠M＝90°，∠ECM＝180°－∠BCD＝60°， 1
EC＝CD＝2，∴CM＝EC·cos 60°＝1，EM＝EC·sin 60°＝3.
2在Rt△BEM中，BM＝BC＋CM＝11， ∴BE＝BM2＋EM2＝112＋?3?2＝231. 1
∵P是BE的中点，∴PB＝EB＝31.
2
1
同(3)可得△PBH≌△PED，∴HP＝DP，HB＝DE＝CD＝2.
2∴HK＝HB＋AB＋AK＝2＋4＋5＝11，AH＝AB＋BH＝6. 在Rt△HKD中，DH＝KH2＋DK2＝112＋?53?2＝14， 1
∴PH＝PD＝DH＝7.
2
∵∠AHN＝∠DHK，∠ANH＝∠K＝90°，∴△HAN∽△HDK. ∴
ANHNAHANHN615333
＝＝.∴＝＝.∴AN＝，HN＝. DKHKDH53111477
3316∴PN＝PH－HN＝7－＝.
77在Rt△APN中，PA＝AN2＋PN2＝?153?2＋?16?2＝19， ?7??7?∴△ABP的周长＝AB＋PA＋PB＝4＋19＋31.
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