19,20,21,22题题组训练(一)
(时间：35分钟 分值：34分 得分：__________)
19．(8分)小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架BCO′后，电脑转到BO′A′位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝28 cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14 cm.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)
(1)求∠CBO′的度数；
(2)显示屏的顶部A′在垂直方向上比原来升高了多少？(结果精确到0.1 cm)
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？(不写过程，只写结果)
图1 图2 图3 图4
20．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接AD，CD.
(1)如图1，点P是AC延长线上一点，连接BP，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；
(2)如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG，并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O的半径．
图1
图2
21．(9分)某店因为经营不善欠下38 000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)该店每天支付工资和其他费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务？(一年按365天计算)
22．(9分)在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题： 【提出问题】
(1)如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，则称CP是△ABC的“双中线”．若∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则CP＝________；
【探究规律】
(2)在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”．若AB＝4，则AP的长为__________；(按图示辅助线求解)
(3)在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”．若AB＝4，BC＝6，请仿照(2)中的方法求出AP的长，并说明理由；
【拓展应用】
(4)在图4中，AP是□ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°，求 △ABP的周长．
图1 图2 图3 图4
参考答案
19．解：(1)∵O′C⊥OB，∴∠O′CB＝90°.
O′C141在Rt△CBO′中，O′B＝OB＝28 cm，sin∠CBO′＝＝＝，
O′B282∴∠CBO′＝30°.
备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,22题题组训练1 含答案
