圆周运动讲义
【知识点】
1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运 动叫
做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速 度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。 2．线速度
v
① 物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量； ② 定义：质点沿圆周运动通过的弧长 比值叫做线速度
③ 大小： v＝ s/t，单位： m/s
3．角速度
s和所以时间 t 的
④ 矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。 ① 物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢
② 定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间 t 的 比值，就是质点运动的角速度。
③ 大小： ＝ /t ，单位： rad/s
④ 匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4．周期 T、频率 f 和转速 n
① 周期 T ：在匀速圆周运动中， 物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周 期。在国际单位制中，单位是秒（ s）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。
② 频率 f ：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（ Hz）。
③ 转速 n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转 /秒（ n/s） .
匀速圆周运动的 T、f 和 n 均不变。 5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系
① 线速度和角速度间的关系
如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长为 s，半径转过的 角度是 ，由数学知识知道 s＝r ，于是有 v ＝ s/t＝ r /t＝r 。
② 线速度和周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2 r ，所以有 v＝2 r/T。
③ 角速度和周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为 2 ，则有 ＝ 2 /T。
④ 周期和频率之间的关系
由周期和频率的定义知： T＝1/f。又由于以上关系，则 ＝ 2 f，v＝2 rf。
6.描述圆周运动的动力学物理量 ——— 向心力
（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力 的作用效果命名的， 不是一种特殊的性质力。 向心力可以是某一个性质力， 也可以是某一个 性质力的分力或某几个性质力的合力。 例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供 向心力； 带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力； 电子绕原 子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体， 其向心力为沿半径方向的外力的合力， 而不是物体所受合外
力。
2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：
2
F m
4r2
m r m 其中 r 为圆运动半径。 T22v
r
3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。 4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
【典型例题分析】
【例 1】如右图所示皮带传动装置，主动轴 O 1上有两上半径分别为 R和 r的轮， O2上的轮
ω
半径为 r'，已知 R＝2r，R＝r ′，设皮带不打滑，问 :A∶ ωB＝ ? ωB∶ωC＝? vA∶ vB＝?
vA∶ vC＝ ?
【例 2】一把雨伞，圆形伞面的半径为 r ，伞面边缘距地面的高度为 h。以角速度 旋转这 把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径
R 为多少？
例 3】如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为
，Ａ的质量为
2m，Ｂ、Ｃ质量均为 m ，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴 2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都
没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，
A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小；
C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；
D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
例 4】长为 L 的细线，栓一质量为 m的小球，一端固定于 O点，让其在水平面内做匀速圆周 运动 这种运动通常称为圆锥摆运动） ，如图所示，摆线 L 与竖直方向的夹角为α。求： 线（1） 的拉力 F 小球运动的线速度的大小 小球运动的角速度及周期 （2） （3）
A
人教版高中物理必修二圆周运动同步讲义
