例2、分析：在函数y=4x－3·2x＋3中，令t=2x，则y=t2－3t＋3是t的二次函数，由y∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分. 根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围．
解答：令t=2x,则y=t2－3t＋3，依题意有：
∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是(－∞，0]∪[1,2]．
小结：当遇到y=f(ax)类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解．
例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式． 解答：因为方程有负实数根，即x＜0，
所以，
解此不等式，所求a的取值范围是
例4、分析：对于(1)，利用函数的单调性的定义去证明；对于(2)，可用反解法求得函数的值域．
解答：(1)，设x1＜x2，则
．
因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，所以0,
,所以．又＋1＞
＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在其定义域(－∞，
＋∞)上是增函数．
(2)设，则，因为102x＞0，所以
，解得－1＜y＜1，所以
函数f(x)的值域为(－1，1)．
例5、分析：考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域． 解：设t=ax>0，则y=t2＋2t－1，对称轴方程为t=－1．
若a>1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈，∴当t=a时，ymax=a2＋2a－1=14．
解得a=3或a=－5(舍去)．
若0 x ． ∴当时，． 解得（舍去）． ∴所求的a值为3或． 变式训练： 1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 3、函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4、已知,则函数的图像必定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6、函数，满足f(x)>1的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 8、已知，则下列正确的是（ ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、下列说法中，正确的是（ ） ①任取x∈R都有 ； ②当a>1时，任取x∈R都有 ； ③是增函数； ④的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，的图象对称于y轴． A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤ 11、若直线y=2a与函数y=|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围__. 12、函数的定义域是______________． 13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=ax－2＋1的图象恒过定点________． 14、函数y=的递增区间是___________. 15、已知9x－10·3x＋9≤0，求函数y=()x－1－4()x＋2的最大值和最小值． 16、若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m=0有实根，求m的取值范围． 17、设a是实数，． (1)试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数； (2)试确定a的值，使f(x)满足条件f(－x)＝－f(x)恒成立． 18、已知f(x)＝（a>0且）． （1）求f(x)的定义域、值域．（2）讨论f(x)的奇偶性．（3）讨论f(x)的单调性． 答案及提示：1-10 DADAD DDACB 1、可得0 2、函数定义域为R，且，故函数为奇函数. 3、可得2x>0，则有4、通过图像即可判断. ，解得y>0或y<－1. 5、. 6、由，由，综合得x>1或x<－1. 7、即为函数的单调减区间，由，可得， 又，则函数在上为减函数，故所求区间为. 8、函数定义域为R，且，故函数为奇函数，
高中的数学幂函数指数函数与对数函数(经典练习题目)
