高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数
【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解 考点一:幂函数
例1、比较大小
例2、幂函数
,(m∈N),且在(0,+∞)上是减函数,又
,则m=
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:函数在(0,+∞)上是减函数,则有又
,故为偶函数,故m为1.
,
例3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数.
(1)求函数的解析式; (2)讨论的奇偶性.
∵幂函数在区间∴
.又
上是减函数,∴是偶数,∴
,∴
,解得
.
,∵,
(2),.
当且时,是非奇非偶函数;当且时,是奇函数;
当
且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数.
例4、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系
(1)
(A),(2)
(F),(3)
(E),(4)
(C),(5)
(D),(6)
(B).
变式训练:
1、下列函数是幂函数的是( )
A.y=2x B.y=2x-1 C.y=(x+1)2 D.y=
2、下列说法正确的是( )
A.y=x4是幂函数,也是偶函数 B.y=-x3是幂函数,也是减函数
C.是增函数,也是偶函数 D.y=x0不是偶函数
3、下列函数中,定义域为R的是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=x-1
4、函数的图象是( )
A.B.C.D.
5、下列函数中,不是偶函数的是( )
A.y=-3x2 B.y=3x2 C.
6、若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f(1),则( )
D.y=x2+x-1
A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-5) 7、若y=f(x)
是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( )
A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a ))
8、已知,则下列正确的是( )
A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数 9、若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
10、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,
且f(-1)=0,则满足f(x)>0的的取值范围是( )
A. B.(0,1) C. D.
11、若幂函数的图象过点,则_____________.
12、函数的定义域是_____________.
13、若,则实数a的取值范围是_____________.
14、
DACAD ABACD
是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_____________.
9、
+ax,所以有a=0.
,函数为偶函数,则有f(-x)=f(x),即x2-ax=x2
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x<
-1时,f(x)<0,当-1
.
11、 解析:点代入得,所以.
12、解:
13、 解析: ,解得.
14、解:则有,又为偶函数,代入验证可得整数a的值是5.
考点二:指数函数
例1、若函数y=ax+m-1(a>0)的图像在第一、三、四象限内,则( ) A.a>1 B.a>1且m<0 C.00 D.0 例3、若关于x的方程有负实数解,求实数a的取值范围. 例4、已知函数. (1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数; (2)求函数f(x)的值域. 例5、如果函数 x (a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值. 例1、解析:y=a的图像在第一、二象限内,欲使其图像在第一、三、四象限内,必须将y=ax向下移动.而当01时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a>1.又图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图像恰好经过原点和第一、三象限.欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-1,∴m<0.故选B. 答案:B
高中的数学幂函数指数函数与对数函数(经典练习题目)
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