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高中的数学幂函数指数函数与对数函数(经典练习题目)

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高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数

【第一部分】知识复习

【第二部分】典例讲解 考点一:幂函数

例1、比较大小

例2、幂函数

,(m∈N),且在(0,+∞)上是减函数,又

,则m=

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:函数在(0,+∞)上是减函数,则有又

,故为偶函数,故m为1.

例3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数.

(1)求函数的解析式; (2)讨论的奇偶性.

∵幂函数在区间∴

.又

上是减函数,∴是偶数,∴

,∴

,解得

,∵,

(2),.

当且时,是非奇非偶函数;当且时,是奇函数;

且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数.

例4、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系

(1)

(A),(2)

(F),(3)

(E),(4)

(C),(5)

(D),(6)

(B).

变式训练:

1、下列函数是幂函数的是( )

A.y=2x B.y=2x-1 C.y=(x+1)2 D.y=

2、下列说法正确的是( )

A.y=x4是幂函数,也是偶函数 B.y=-x3是幂函数,也是减函数

C.是增函数,也是偶函数 D.y=x0不是偶函数

3、下列函数中,定义域为R的是( )

A.y= B.y= C.y= D.y=x-1

4、函数的图象是( )

A.B.C.D.

5、下列函数中,不是偶函数的是( )

A.y=-3x2 B.y=3x2 C.

6、若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f(1),则( )

D.y=x2+x-1

A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-5) 7、若y=f(x)

是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( )

A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a ))

8、已知,则下列正确的是( )

A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数

C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数 9、若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=( )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

10、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,

且f(-1)=0,则满足f(x)>0的的取值范围是( )

A. B.(0,1) C. D.

11、若幂函数的图象过点,则_____________.

12、函数的定义域是_____________.

13、若,则实数a的取值范围是_____________.

14、

DACAD ABACD

是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_____________.

9、

+ax,所以有a=0.

,函数为偶函数,则有f(-x)=f(x),即x2-ax=x2

10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x<

-1时,f(x)<0,当-10,又f(1)=-f(-1)=0,故当01时,f(x)>0.则满足f(x)>0的

11、 解析:点代入得,所以.

12、解:

13、 解析: ,解得.

14、解:则有,又为偶函数,代入验证可得整数a的值是5.

考点二:指数函数

例1、若函数y=ax+m-1(a>0)的图像在第一、三、四象限内,则( ) A.a>1 B.a>1且m<0 C.00 D.0

例3、若关于x的方程有负实数解,求实数a的取值范围.

例4、已知函数.

(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数; (2)求函数f(x)的值域.

例5、如果函数

x

(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.

例1、解析:y=a的图像在第一、二象限内,欲使其图像在第一、三、四象限内,必须将y=ax向下移动.而当01时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a>1.又图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图像恰好经过原点和第一、三象限.欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-1,∴m<0.故选B. 答案:B

高中的数学幂函数指数函数与对数函数(经典练习题目)

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