2013年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（ ） 234 A．B． C． D．0 .396×104 39.6×10 3.96×10 3.96×10 考点： M11C 科学记数法 难易度： 容易题 分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．得：将3960用科学记数法表示为3.96×10．故选B． B 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． n3n解答： 点评： 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 考点： M112 倒数 难易度： 容易题 分析： 根据倒数的定义得∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣．故选D． 解答： 点评： D． 本题主要考查倒数的定义．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数的定义是本题的关键． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A．B． C． D． 考点： M222 概率的计算 难易度： 容易题 分析： 根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是． 故选C． C． 本题考查概率的求法与运用，即：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A解答： 点评：
出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．本题的关键是：找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 4．（4分）（2013?北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
40° 50° 70° A．B． C． 考点： M31B 平行线的判定及性质 难易度： 容易题 分析： 分析题意，根据平行线的性质得：∵∠1=∠2，∠3=40°， 80° D． ∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°， ∵a∥b， ∴∠4=∠1=70°． 故选C． C． 本题考查了平行线的性质；熟记性质，根据两直线平行内错角相等求出∠1是解题的关键． 解答： 点评： 5．（4分）（2013?北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
60m 40m 30m A．B． C． 考点： M32L 相似三角形的应用 难易度： 容易题 分析： 本题为实际应用题，分析题意得∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， 20m D． ∴ ∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴ 解答： 点评：
解得：AB=40， 故选B． B． 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
根据△BAE∽△CDE，利用对应边成比例求得两岸间的大致距离AB为解题的关键．
6．（4分）（2013?北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： M412 图形的对称、平移、旋转 难易度： 容易题 分析： 根据中心对称图形和轴对称图形的概念，逐项分析得： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A． 解答： A． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念和中心对称图形的概念是本题的关键． 7．（4分）（2013?北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
5 6 7 8 时间（小时） 10 15 20 5 人数 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B． 6.4小时 C． 6.5小时 D． 7小时 考点： M212 平均数、方差和标准差 难易度： 简单题 分析： 根据题意和加权平均数的概念得： （5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选B． 解答： B． 点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键． 8．（4分）（2013?北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
2013年北京中考数学试题详细解析
