简阳市2014年高中阶段教育学校招生适应性考试
数 学
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，．．．．
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．81的平方根是 A．9
B．±9
C．3
D．±3
2．若点P(a,a?2)在第四象限，则a的取值范围是（ ） A.?2?a?0 B.0?a?2 C.a?2 D.a?0
c
的图象,如图1所示,则 x
A.a>0,b>0,c>0 B. a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D. a<0,b<0,c>0
3．函数y?ax?b与y?
图1
4．全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为
101011010+2=+ B.-=2?0.5 x2.5x22.5xx10101010C.-= 2?0.5 D.-=2+0.5
x2.5xx2.5xA.
5．如图2,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验
证了一个等式,则这个等式是
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图2
A．a2-b2=(a-b)(a+b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a -b)=a2+ab -2b2
来源学科网6．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:
班级 一班 二班 参加人数 55 55 中位数 78 81 方差 135 126 平均数 75 75 小亮根据上表分析得出如下结论:①一、二两班学生的平均水平相同;②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7．如图3，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是 （ ） A．3
B．6 C．9
D．12
O P
图3
8．如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA?值是
A．
3，AE=3，则tan∠DBE的
D 5C
551 B．2 C． D．A
25 2E
图4
B
9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是
A. B. C. D
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
x?m?2的解是正数，则m的范围是 x?1图5
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上． 11．已知关于x的方程
12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，
数 学 试 卷 第2页（共4页）
图6
7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是________________.
13．如图6，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,记
a0．若变形后的菱形有一个角是60，则?k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”
h形变度k = ．
14．如图7是某几何体的三视图， 该几何体的表面积是 ．
15．一个正方体的每个面分别标 有数字1,2,3,4,5,6.根据如图8中该正方 体A、B、C三种状态所显示的数字， 可推出“？”处的数字是 .
16．请阅读下列语句：
①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数；
22图7
图
②方程ax?bx?c?0，当b?4ac?0时，方程一定有两个不等实根； ③函数y?kx?b，当k?0时，图象有可能不经过第二象限； ④两边一角对应相等的两个三角形全等；
⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：A班的方差SA>B班的方差SB，得出结
22论是：B班的成绩比A班的好．
其中正确的是 (只填序号)
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
ab217．（本小题满分6分）已知式子4a?b?b?4a有意义，求：的值． 22(a?2)?b?422 18．（本小题满分8分）如图9，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处，发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ (参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
人数图9 19．（本小题满分8分）如图10是某训练班全体学生年龄的统计图。根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数和平均数，画出该班学生年龄的扇
数 学 试 卷 第3页（共4页）
251564013141516年龄/岁图10
形统计图.
20．（本小题满分8分）如图11,在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线MN//BC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若CE=4，CF=3，你还能得到那些结论？ 21．（本小题满分10分）如图12，正△ABC中，E
A
D
图11
A
为D
AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关
系，并说明理由．如图13，若△ABC为任意等腰三角形，
E
AB=AC，E为AB边上任一点，△CDE为等腰三角形，
E
C
图12
B
图13
C
DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与B BC的位置关系，并说明理由．
22．（本小题满分10分）如图14，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝
k
在第一象限内的图象经过点D、 x
y C G O 图14 DPOFEB1
E，且tan∠BOA＝ 2 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折 叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G， 求线段OG的长．
23．（本小题满分10分）如图15，AB是⊙O的直径，点A、
F D H B E A x C、D在⊙O上，过D作PFPAC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.
数 学 试 卷 第4页（共4页）
CA图15
24.（本小题满分12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p（件） 销售单价q（元/件） P=50—x 1x； 2525当21≤x≤40时，q=20+ x当1≤x≤20时，q=30+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。 （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
简阳市2014年初中三年级数学适应性考试
参 考 答 案
一、选择题：D、B、C、C、A、A、C、B、D、B．
二、11．m??2且m??1；12．1；13．k?23；14． 72?1083；15．6；16． ③
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三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
?4a?b2?0217．解：∵式子4a?b?b?4a有意义∴?2 ∴b?4a………………………2分
?b?4a?022ab2ab2ab2??∴………………………
(a?2)2?b2?4a2?4a?4?b2?4a24分
ab24a2??4………………………6分 ∴
(a?2)2?b2?4a218．解： 根据题意，有∠AOC＝30°，∠ABC＝45°， ∠ACB＝90°， ∴BC＝AC，………………2分
AC3AC
在Rt△AOC中，由tan 30°＝，得＝，……………4分
OC320＋AC
25人数数 学 试 卷 第5页（共4页）
1564013141516年龄/岁
简阳市2014年初中三年级适应性考试（正版）
