安徽省滁州市定远县育才学校2024-2024学年高二（普通班）下学期第三次月考数学（文）试题（带答案） 

育才学校2024-2024学年度第二学期第三次月考

高二普通班文科数学

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2?A，且

?A，那么k是A的一个“酷

元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M?S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )

A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 2.已知a>b>0，全集I＝R，集合M＝则下列关系式中正确的是( )

A．P＝M∩?IN B．P＝?IM∩N C．P＝M∪N D．P＝M∩N

3.已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2

A．f(x)＝ B．f(x)＝|x| C．f(x)＝2x D．f(x)＝x2

5.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 6.已知函数f(x)＝

且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )

N＝，

P＝{x|b

}，

A． － B． － C． － D． － 7.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( ) A． 在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B． 在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C． 在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D． 在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

8.设函数f(x)定义在实数集R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时f(x)＝lnx，则有( ) A．f

B．f

C．f

9.设是周期为2的奇函数，当时，,则（ ）

A． - B． C． D．

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是( ) A．B．C．D．

，a?b＝

，则函数f(x)＝

的解析式为

∪

11.定义两种运算：a⊕b＝( ) A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－D．f(x)＝－

，x∈[－2,0)∪(0,2] ，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) ，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) ，x∈[－2,0)∪(0,2]

12.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( )

A． (－∞，－1] B． [1，＋∞) C． [－1,1] D． (－∞，－1]∪[1，＋∞)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.设全集U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},则等于_______.

14.已知函数f(x)＝

＝ ．

g(x)＝则f(x)＋g(x)

15.若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3， ＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为____________________．16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－＝________.

三、解答题(共6小题,共70分)

17.（12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}． (1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B； (2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．

18. （12分）已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}． (1)若A∩B＝?，求a的取值范围；

(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)∩B. 19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x． (1) 若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；

(2) 设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式． 20. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 21. （10分）已知函数f(x)＝(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 22. （12分）设y＝f(x)是定义在R上的奇函数， 且当x≥0时，f(x)＝2x－x2. (1) 求当x<0时，f(x)的解析式；

，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)

＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

是奇函数．

(2) 请问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．

？ 若存

答 案

1. C 2. A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C 13.{-2,-1,0}

14.f(x)＋g(x)＝

15.－2 16.2.5

17.(1)A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2

∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－23}，

当(?RA)∩B＝B时，B??RA，即A∩B＝?. ①当B＝?，即a≥0时，满足B??RA； ②当B≠?，即a<0时，B＝{x|－要使B??RA，需

}，

≤，解得－≤a<0.

综上可得，实数a的取值范围是a≥－. 18.(1)

≤a≤2或a≤－

.(2) {y|2≤y≤4}．

解：A＝{y|ya2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}． (1)当A∩B＝?时，∴

≤a≤2或a≤－

.

(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0， 依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.