西藏林芝地区2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题
一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)
?1?1.??1??x?A.-10
?x?1的展开式中,x的系数为( )
B.-5
C.5
D.0
?52.已知复数z满足?1?i?z?1?3i,则复数z在复平面内对应的点为 ( ) A.??1,2?
3.已知函数f?x??eB.?2,?1?
xC.?2,1? D.??1,?2?
?ax?1??ax?a?a?0?,若有且仅有两个整数xi?i?1,2?,使得f?xi??0,则a?1?,1? ?22?e??1??1, ?2?2?e2???11?,? 2e?12??的取值范围为( ) A.??1?,1?
?2e?1?B.?C.?D.?4.给出命题①零向量的长度为零,方向是任意的.②若a,b都是单位向量,则a?b.③向量AB与向量BA相等.④若非零向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线. 以上命题中,正确命题序号是( ) A.①
B.②
x?xC.①和③ D.①和④
5.已知函数f?x??e?e立的是( ) A.fa?1?f?2a?
2?2cosx,其中e为自然对数的底数,则对任意a?R,下列不等式一定成
??B.fa?1?f?2a?
2??C.fa?1?f?a?1?
2??D.fa?1?f?a?
2???6.设x0为方程2x?x?8的解.若x0?(n,n?1)(n?N),则n的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.某学校为解决教师的停车问题,在校内规划了一块场地,划出一排12个停车位置,今有8辆不同的车需要停放,若要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停车方法有( ) A.A9种
9B.A12种
8C.8A8种
8D.2A8A4种
848.已知随机变量X满足E?1?X??5,D?1?X??5,则下列说法正确的是( ) A.E?X???5,D?X??5 C.E?X???5,D?X???5
5B.E?X???4,D?X???4 D.E?X???4,D?X??5
9.已知?1?x??1?ax?的展开式中x2的系数为?,则a?( )
58A.1 B.
1 2C.
1 3D.
1 410.10张奖券中有3张是有奖的,某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率是( ) 2A.
7B.
2 9C.
3 10D.
1 5311.已知函数f?x???x?1?a,x??,e? 与g?x??3lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的
e?1???取值范围是( )
3A.??0,e?4??
B.?0,?1??2? 3?e?C.??1??2,e3?4? 3?e?D.??e?4,????
312.在(2x?1)5的展开式中,x2的系数为( ) A.-10
B.20
C.-40
D.50
二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)
13.设An为(1?x)n?1的展开式中含xn?1项的系数,Bn为(1?x)n?1的展开式中二项式系数的和,则能使
An?Bn成立的n的最大值是________.
14.已知复数z满足|z?i|?|z?a|?2,若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆,则实数a的取值范围是______;
15.?ABC中,角A,B,C 的对边分別是a,b,c,已知a?b,c2?2b2(1?sinC),则 C?_______. 16.已知a,b是正整数,a222aba?b??ab?”b,当x,y??0,??时,则有成立,当且仅当“??xyxyx?y取等号,利用上述结论求y?29?1??,x??0,?的最小值______. x1?2x?2?三、解答题(本题包括6个小题,共70分)
17.甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 甲产品 乙产品 8 7 12 18 40 40 32 29 8 6 (1)根据以上数据,完成下面的2?2 列联表,并判断是否有95% 的有把握认为两种产品的质量有明显差异? 甲产品 乙产品 合计 合格品 次品 合计 (2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率). 附:
P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1相切. 218.已知函数f(x)?alnx?bx2,a,b?R,若f(x)在x?1处与直线y(1)求a,b的值;
1(2)求f(x)在[,e]上的极值.
e19.(6分)设函数f?x??alnx?x?ax?a?R?.
22(1)求f?x?的单调区间;
(2)求使e?1?f?x??e对x?1,e恒成立的a的取值范围.
2??xxxcos?3cos2. 333(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并求f(x)取最大值时x的取值集合;
20.(6分)已知函数f(x)?sin(Ⅱ)若f(?)?323?23??(0,?)且,求cos?. 41??x??xx221.(6分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换?2后,曲线C:?9y2?1变为曲线C?,
4??y??3y过点0,?2且倾斜角为?的直线l与C?交于A,B不同的两点. (1)求曲线C?的普通方程;
(2)求AB的中点P的轨迹的参数方程(以?为参数). 22.(8分)已知不等式2x?1?2x?1?4的解集为M. (1)求集合M;
??