电磁感应中“杆+导轨”模型问题
例1、相距L=1.5m足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg金属棒ab和质量m2=0.27kg金属棒cd，均通过棒两端套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒及导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g=10m/s2）
（1）求ab棒加速度大小和磁感应强度B大小；
（2）已知在2s内外力F做了26.8J功，求这一过程中两金属棒产生总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需时间t0，并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化图线。
解：
（1）
，
所以，
分）
由图2截距可知，
，
，
33.1（2
33.2（2分）
由图2斜率可知， ，，（2）
33.3（2分）
， 33.4（2分）
，
（3）
33.5（2分）
1 / 8
，，所以有，
，
33.7（2分）
， 33.6（2分）
例2、如图所示，两条光滑金属导轨相距L =1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段及QQ0段平行，位于及水平面成倾角37°斜面内，且MNN0及PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面匀强磁场B1和B2，且B1=B2=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均及导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到F＝0.6-0.25t（N）沿斜面向上力作用，始终处于静止状态。不计导轨电阻。（sin37°=0.6）
（1）求流过cd棒电流强度Icd随时间t变化函数关系；
（2）求ab棒在水平导轨上运动速度vab随时间t变化函数关系； （3）求从t=0时刻起，1.0s内通过ab棒电荷量q；
（4）若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产生焦耳热Qcd。
解析：（1）cd棒平衡，则F＋Fcd＝mgsin37° （2分） Fcd= BIcdL （1分） 得Icd＝0.5t（A） （2分）
（2）cd棒中电流Icd＝Iab＝0.5t（A），则回路中电源电动势E＝Icd R总 （1分） ab棒切割磁感线，产生感应电动势为E＝BLvab （1分） 解得，ab棒速度 vab＝8 t （m/s） （2分） 所以，ab棒做初速为零匀加速直线运动。
2 / 8
（3）ab棒加速度为a＝8m/s2，1.0s内位移为S＝根据， （1分） 得q＝
t＝＝0.25C （2分）
at2＝×8×1.02＝4m （1分）
（4）t＝1.0s时，ab棒速度vab＝8t＝8m/s （1分）
根据动能定理W－W安＝mv2－0 （2分）
得1.0s内克服安培力做功W安＝16－×0.1×82＝12.8J （1分）
回路中产生焦耳热Q＝W安＝12.8J
cd棒上产生焦耳热Qcd＝Q/2＝6.4J （1分）
对应小练习：
1、如图所示，足够长两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为
电阻，导轨处于磁感应强度为B=0.8T匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向
水平金属棒
和
都及导轨接触良好。金属棒从静止开始下落，经ls
里。两根质量均为0.04kg、电阻均为r=0.5棒
用一根细线悬挂，细线允许承受最大拉力为0.64N，现让
钟细绳刚好被拉断，g取10m／s2。求：
（l）细线刚被拉断时，整个电路消耗总电功率P； （2）从
棒开始下落到细线刚好被拉断过程中，通过
棒电荷量。
解：⑴细线刚被拉断时，ab棒所受各力满足：F=IabLB+mg 得：Iab=
=0.6A 电阻R
中电流：IR =应
电
动
=0.3A cd棒中电流 Icd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A cd棒中产生感势
E=
Icd0.75V
整3 / 8
个
电
路
消
耗
总
电
功
电磁感应中 杆+导轨 模型问题
