石室中学高2020届一诊模拟考试（文科数学）
一．选择题：
1.已知集合A??x?N|x?1?，B??x|x?5?，则AIB? （A）?x|1?x?5?（B）?x|x?1?（C）?2,3,4?（D）?1,2,3,4,5? 2.设i为虚数单位，若复数z满足iz?1?i，则z的共轭复数为 ．．（A）1?i（B）?1?i（C）?1?i（D）1?i
uuuruuur3.若等边?ABC的边长为4，则AB?AC?
（A）8（B）?8（C）83（D）?83 4.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中，比2019大的数的个数为 （A） 10 （B） 11 （C） 12 （D） 13
5.若等比数列?an?满足：a1?1,a5?4a3,a1?a2?a3?7，则该数列的公比为 （A）?2（B）2（C）?2（D）1
26.若实数a,b满足a?b，则 （A）ea?eb（B）sina?sinb（C）ea?11b（D）ln(1?a2?a)?ln(1?b2?b) ?e?abee?1A1B1C1D，AA?2，点E,F分别为棱BB1,CC1上两点，且7.在正四棱柱ABCD中1?4,AB11BE?BB1,CF?CC1，则
42（A）D1E?AF，且直线D1E,AF异面（B）D1E?AF，且直线D1E,AF相交 （C）D1E?AF，且直线D1E,AF异面（D）D1E?AF，且直线D1E,AF相交 8.设函数f?x??12若f?x?在点(3,f(3))的切线与x轴平行，且在区间?m?1,m?1?x?9alnx，
2上单调递减，则实数m的取值范围是
（A）m?2（B）m?4（C）1?m?2（D）0?m?3
1?341122（A）?（B）（C）?（D）
33339.已知sin2??，则cos2(??)?
10.函数f(x)?1的图象大致为 e?xx?1 1
（A） （B） （C） （D）
11.设圆C：x2?y2?2x?3?0，若等边?PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为
（A）10（B）23（C）4（D）26 12.设函数f(x)?cos2x?sinx，下述四个结论： 1f(x)是偶函数；○2f(x)的最小正周期为?； ○
3f(x)的最小值为0；○4f(x)在[0,2?]上有3个零点. ○
其中所有正确结论的编号是
（A）○1○2（B）○1○2○3（C）○1○3○4（D）○2○3○4 二．填空题：
13.若等差数列?an?满足：a1?1,a2?a3?5，则an? ．
14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 ．
y215.已知双曲线C:x??1的左，右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于
3uuuruuuruuuruuurA,B两点，若F1B?F2B?0,F1A??AB，则?? ．
2x?x?1??e?a?16.若函数f?x???2???x?2a??x?a??x≥1恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题：
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17.（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第 收费比率 第1次 第2次 0.95 第3次 0.90 第4次 0.85 ?5次 0.80 1 该公司现有的注册会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次数 人数 1次 60 2次 20 3次 4次 5 5次 10 5 假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题:
（Ⅰ）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（Ⅱ）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为X元, 求X大于40的概率.
18.（12分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设3Bsin(A?C)?cos2． 22（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）若?ABC的周长为8，求?ABC的面积的取值范围.
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成都石室中学2020届一诊考试文科数学(解析版)
