2020年中考数学复习教案设计：探索三角形相似的条件

探索三角形相似的条件(复习课)

【教学目标】：

1．复习两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定来判断及计算. 2．通过问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】：三角形相似的条件的探索方法的使用. 【教学难点】：三角形相似的条件的方法. 【教学过程】

1．回顾知识点

（1）什么叫相似三角形？

（2）判定两个三角形相似，目前我们共有三种方法：分别是 ① ；

② ；③ . （2）根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． （1）∠A=70°，∠C=65°， ∠D=70°，∠E=35°；

（2）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm，∠E=55°，DE=18cm，EF=21cm；

（3）AB=6cm，BC=7cm，AC=4.5cm， DE=18cm，EF=21cm,DF=13.5cm；

2. 小组讨论：

要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？

3. 展示提升： （1）条件探索型

①已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP． 满足什么条件时△ ACP∽△ABC?

②如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似?

解题思路：

（2）结论探索型

①将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.

②△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.

解题思路：

（3）存在探索型

如图, ∠ABC ＝90°,AF∥BC,DE是△ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似?若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.

解题思路：

交流小结，收获感悟

1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？

作业：补充习题

达标检测：

（1）P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，?使截得的三角

形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

（2）正方形ABCD中，E是CD的中点，4FC=BC．图中，与△ADE相似的三角形有（ ?）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（3）在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=4，DB=2，AC=8．当AE=_______时，

△ADE∽△ABC；当AE=________时，△ADE∽△ACB．

（4）如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，

则AD·AC＝

（5）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，4BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有

___________.

（6）如图，（1）若AE:AB＝ ,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝______，则△ABC∽△AEF． （7）如图，若∠B＝∠C，则_________∽_________,理由是____________________________,

且_________∽_________,理由是______________________．

第4题 第5题 第6题 第7题

（8）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD