[答案] D
2.(多选)做匀减速直线运动的物体,它的加速度大小为a,初速度的大小为v0,经过时间t,速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小表达正确的是( )
12
A.v0t+at
2C.t 2
12
B.v0t-at
212D.at 2
v0
1
[解析] 根据x=v0t+(-a)t2,A错误,B正确;正方向的匀减速可以看成反方向加速
2度不变的匀加速,D正确;根据平均速度公式可知,C正确.
[答案] BCD
3.物体由静止开始做匀加速运动,测得第n s内的位移为x,则物体的加速度为( )
n22x2x2xA. B.2 C. D. 2xn2n-12n+1
[解析] 设物体的加速度为a,根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知,运动(n11
-1) s的位移为xn-1=a(n-1)2,运动n s的位移为xn=an2,所以第n s内的位移为Δx=
22
xn-xn-1=an2-a(n-1)2=x,得a=
[答案] C
要点二:匀变速直线运动的图像
1
2122x,C正确. 2n-1
4.如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v-t图像,运动了t1时间,它们的平均速度关系是( )
A.v甲>v乙 B.v甲 D.上述三种情况均有可能 16 [解析] 根据v=,由题图可知甲的位移大于乙的位移,A正确. [答案] A 5.(多选)斜面的长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶 2 端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图像(即x-v0图像)如图所示.下列 xt关于物体的运动情况的说法正确的是( ) A.滑块下滑的加速度大小为2 m/s2 B.滑块下滑的加速度大小为4 m/s2 C.若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为1 s D.若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为4 s [解析] 由v20=2ax推知,图线的斜率为 1 ,所以滑块下滑的加速度大小a=2 m/s2,A2a正确,B错误;当滑块的初速度为4 m/s时,下滑的距离为4 m,滑块刚好匀减速运动滑到斜121 面最低点,设滑块在斜面上的滑动时间为t,则x=v0t-at,即4=5t-×2t2,解得t=1 (s), 22 t=4 (s)(舍去),C正确,D错误. [答案] AC 6.A、B两质点的v-t图像如图所示,设它们在同一条直线上运动,在t=3 s时它们在途中相遇,由图可知( ) A.A比B先启程 B.A比B后启程 C.两质点启程时A在B前面3 m处 D.两质点启程时A在B后面2 m处 17 [解析] 从题中的v-t图像中图线与时间轴围成的面积可知,A的位移比B的位移小,由面积差可知,两质点启程时A在B前面3 m处. [答案] C 要点三:匀变速直线运动的速度与位移的关系 7.如图所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L,一颗子弹沿水平方向以v1射入A,以速度v2穿出B,子弹可视为质点,其运动可视为匀变速直线运动,则子弹穿出A时的速度为( ) 2v1+v2A. 3C.2 v21+v2 B. 2 2v21+v2 3 3 2D.v1 3 [解析] 设子弹运动的加速度大小为a,子弹穿出A时的速度为v,子弹在A中运动的过 22 程中,有v2-v21=-2aL,子弹在B中运动的过程中,有v2-v=-2a·2L,两式联立可得v= 2 2v21+v2 .故正确答案为B. 3 [答案] B 8.一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求: (1)火车的加速度大小a; (2)火车中点经过此路标时的速度大小v; (3)整列火车通过此路标所用的时间t. [解析] 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v1,前进位移l,速度变为v2,所求的v是经过处的速度,其运动简图如图所示. 2 l 2 v22-v1 (1)由匀加速直线运动的规律得v-v=2al,即a=. 2l22 21 18 (2)前一半位移,v-v1=2a· 22 2 后一半位移,v22-v=2a· 22 2 v21+v2 l22 lll22 所以有v2-v21=v2-v,故v=2 . (3)火车的平均速度v=故所用时间t==v1+v2 2 l2l. vv1+v2 2 v21+v2 2 v22-v1 [答案] (1) (2)2l2 (3) 2l v1+v2 [综合提升练] 9.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.如图所示,在描述两车运动的v-t图像中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位移关系,下列说法中正确的是( ) A.在0~10 s内,两车逐渐靠近 B.在5~15 s内,两车的位移相等 C.在t=10 s时,两车在公路上相遇 D.在10~20 s内,两车逐渐远离 [解析] 由题意知两车同时同地同向运动,再由v-t图像知,甲做匀速直线运动,乙做匀减速直线运动,因0~10 s内v甲 [答案] B 10.如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时的最大加速度大小为2 m/s2,减速时的最大加速度大小为5 m/s2. 19 此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有( ) A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处 1 [解析] 如果汽车立即做匀加速直线运动,t1=2 s内的位移x=v0t1+a1t2m>18 m,1=20 2汽车能通过停车线,此时汽车的速度为v1=v0+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A、B错误;汽车做匀减速运动,1.6 s停下位移为6.4 m<18 m,C正确;如果汽车立即做匀减速运 v01 动,速度减为零至少需要时间t2==1.6 s,此过程中汽车通过的最小位移为x2=a2t22=6.4 a22m,D错误. [答案] C 11.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3 s,通过BC两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小. [解析] 设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a. 1 对AB段运动,由x=v0t+at2有: 21 15 m=vA×3 s+a×(3 s)2 2同理,对AC段运动,有 1 30 m=vA×5 s+a×(5 s)2 2两式联立解得: 20
高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
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