[答案] D
2．(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度的大小为v0，经过时间t，速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是( )
12
A．v0t＋at
2C.t 2
12
B．v0t－at
212D.at 2
v0
1
[解析] 根据x＝v0t＋(－a)t2，A错误，B正确；正方向的匀减速可以看成反方向加速
2度不变的匀加速，D正确；根据平均速度公式可知，C正确．
[答案] BCD
3．物体由静止开始做匀加速运动，测得第n s内的位移为x，则物体的加速度为( )
n22x2x2xA. B.2 C. D. 2xn2n－12n＋1
[解析] 设物体的加速度为a，根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知，运动(n11
－1) s的位移为xn－1＝a(n－1)2，运动n s的位移为xn＝an2，所以第n s内的位移为Δx＝
22
xn－xn－1＝an2－a(n－1)2＝x，得a＝
[答案] C
要点二：匀变速直线运动的图像
1
2122x，C正确． 2n－1
4.如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v－t图像，运动了t1时间，它们的平均速度关系是( )
A．v甲>v乙 B．v甲 D．上述三种情况均有可能 16 [解析] 根据v＝，由题图可知甲的位移大于乙的位移，A正确． [答案] A 5．(多选)斜面的长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶 2 端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图像(即x－v0图像)如图所示．下列 xt关于物体的运动情况的说法正确的是( ) A．滑块下滑的加速度大小为2 m/s2 B．滑块下滑的加速度大小为4 m/s2 C．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为1 s D．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为4 s [解析] 由v20＝2ax推知，图线的斜率为 1 ，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2，A2a正确，B错误；当滑块的初速度为4 m/s时，下滑的距离为4 m，滑块刚好匀减速运动滑到斜121 面最低点，设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at，即4＝5t－×2t2，解得t＝1 (s)， 22 t＝4 (s)(舍去)，C正确，D错误． [答案] AC 6.A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3 s时它们在途中相遇，由图可知( ) A．A比B先启程 B．A比B后启程 C．两质点启程时A在B前面3 m处 D．两质点启程时A在B后面2 m处 17 [解析] 从题中的v－t图像中图线与时间轴围成的面积可知，A的位移比B的位移小，由面积差可知，两质点启程时A在B前面3 m处． [答案] C 要点三：匀变速直线运动的速度与位移的关系 7．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( ) 2v1＋v2A. 3C.2 v21＋v2 B. 2 2v21＋v2 3 3 2D.v1 3 [解析] 设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过 22 程中，有v2－v21＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v2－v＝－2a·2L，两式联立可得v＝ 2 2v21＋v2 .故正确答案为B. 3 [答案] B 8．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t. [解析] 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示． 2 l 2 v22－v1 (1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，即a＝. 2l22 21 18 (2)前一半位移，v－v1＝2a· 22 2 后一半位移，v22－v＝2a· 22 2 v21＋v2 l22 lll22 所以有v2－v21＝v2－v，故v＝2 . (3)火车的平均速度v＝故所用时间t＝＝v1＋v2 2 l2l. vv1＋v2 2 v21＋v2 2 v22－v1 [答案] (1) (2)2l2 (3) 2l v1＋v2 [综合提升练] 9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．如图所示，在描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法中正确的是( ) A．在0～10 s内，两车逐渐靠近 B．在5～15 s内，两车的位移相等 C．在t＝10 s时，两车在公路上相遇 D．在10～20 s内，两车逐渐远离 [解析] 由题意知两车同时同地同向运动，再由v－t图像知，甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，因0～10 s内v甲 [答案] B 10．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时的最大加速度大小为2 m/s2，减速时的最大加速度大小为5 m/s2. 19 此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( ) A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处 1 [解析] 如果汽车立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋a1t2m>18 m，1＝20 2汽车能通过停车线，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A、B错误；汽车做匀减速运动，1.6 s停下位移为6.4 m<18 m，C正确；如果汽车立即做匀减速运 v01 动，速度减为零至少需要时间t2＝＝1.6 s，此过程中汽车通过的最小位移为x2＝a2t22＝6.4 a22m，D错误． [答案] C 11．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小． [解析] 设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a. 1 对AB段运动，由x＝v0t＋at2有： 21 15 m＝vA×3 s＋a×(3 s)2 2同理，对AC段运动，有 1 30 m＝vA×5 s＋a×(5 s)2 2两式联立解得： 20
高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
