[解析] 因x－t图像的切线斜率表示速度，由题图可知0～时间内，图线的斜率为正且
2数值越来越小，在时刻图线斜率为0，即物体正向速度越来越小，在时刻减为零；～t1
222时间内，图线斜率为负且数值越来越大，即速度反向增大，比照v－t图像可知，只有A正确．
[答案] A
4．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
t1
t1t1t1
A．t1时刻甲车从后面追上乙车 B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等
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D．0到t1时间内，两车的平均速度相等
[解析] 解本题的关键是知道位移—时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，根据斜率的正负可以确定运动的方向，结合斜率的变化得出速度如何变化，根据位移和时间比较平均速度的大小．由图看出，t1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，乙车从后面追上甲车，故A、B错误．根据位移—时间图像的斜率的绝对值等于速度的大小可知，t1时刻乙的速度大于甲的速度，故C错误.0到t1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D正确．
[答案] D
要点三匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．公式的推导
2．注意事项
v2－v20＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
【典例3】 一隧道限速36 km/h.如图所示，一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速直线运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200 m，求：
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(1)火车做匀减速直线运动的最小加速度； (2)火车全部通过隧道的最短时间．
[思路点拨] (1)因为题中不涉及时间，采用v2－v20＝2ax计算加速度简单方便；(2)火车驶至隧道时速度刚好为36 km/h的情况下，火车做匀减速直线运动的加速度最小；(3)火车以36 km/h的速度通过隧道用时最短．
[解析] (1)72 km/h＝20 m/s,36 km/h＝10 m/s
当火车头到达隧道口的速度为36 km/h时，加速度最小，设为a. 由v2－v20＝2ax
v2－v2102－2020得a＝＝ m/s2＝－3 m/s2
2x2×50
所以最小加速度大小为3 m/s2，方向与行驶方向相反． (2)火车以36 km/h的速度通过隧道，所需时间最短． 火车通过隧道的位移为x′＝100 m＋200 m＝300 m 由x＝vt得
x′300
t＝＝ s＝30 s
v10
[答案] (1)3 m/s2，方向与行驶方向相反 (2)30 s
解题时巧选公式的基本方法
前提条件 如果题目中无位移x，也不需求位移 优先选用的规律 速度公式v＝v0＋at 13
如果题目中无末速度v，也不需求末速度 12位移公式x＝v0t＋at 2如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间 导出公式v2－v20＝2ax 如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题
平均速度公式：v＝＝xv0＋v t2
5．某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s C．15 m/s
B．10 m/s D．20 m/s
[解析] 设滑行前需要获得的最小初速度为v0，对飞机的起飞过程，由运动学公式v2－v20
＝2ax知，当飞机以最大加速度a＝6 m/s2匀加速运动且刚好达到最低起飞速度v＝50 m/s时，初速度v0最小，解得v0＝10 m/s，选项B正确．
[答案] B
6．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载时的刹车加速度大小为10 m/s2.
(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比． (2)此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？
(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度仍为5 m/s2.
v0v0a2
[解析] (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝＝2∶1.
a1a2a1v20
(2)根据运动学公式有刹车距离的表达式为x＝，
2av21520
超载时x1＝＝ m＝22.5 m，
2a12×5
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v21520
正常装载时x2＝＝ m＝11.25 m.
2a22×10(3)货车在超载情况下又超速行驶，
v22021
则刹车距离为x3＝＝ m＝40 m.
2a12×5
[答案] (1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m
课后作业(七) [要点对点练]
要点一：匀变速直线运动位移与时间的关系
1．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( ) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大 B．它的加速度越大，通过的位移一定越大 C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
1
[解析] 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初
2速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，A、B错误；由匀加速直线运动的位移公式x＝
v0＋v2
t知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和末速度v都较大时，位移x才较大，C错误；在时间t一定的情况下，由x＝vt知，v越大，位移越大，D正确．
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高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
