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高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系学案

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[解析] 因x-t图像的切线斜率表示速度,由题图可知0~时间内,图线的斜率为正且

2数值越来越小,在时刻图线斜率为0,即物体正向速度越来越小,在时刻减为零;~t1

222时间内,图线斜率为负且数值越来越大,即速度反向增大,比照v-t图像可知,只有A正确.

[答案] A

4.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )

t1

t1t1t1

A.t1时刻甲车从后面追上乙车 B.t1时刻两车相距最远 C.t1时刻两车的速度刚好相等

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D.0到t1时间内,两车的平均速度相等

[解析] 解本题的关键是知道位移—时间图线的物理意义,知道图线的切线斜率表示瞬时速度,根据斜率的正负可以确定运动的方向,结合斜率的变化得出速度如何变化,根据位移和时间比较平均速度的大小.由图看出,t1时刻两车的纵坐标相等,表示两车相遇,乙车从后面追上甲车,故A、B错误.根据位移—时间图像的斜率的绝对值等于速度的大小可知,t1时刻乙的速度大于甲的速度,故C错误.0到t1时间内,两车的位移相等,时间也相等,则平均速度相等,故D正确.

[答案] D

要点三匀变速直线运动的速度与位移的关系

1.公式的推导

2.注意事项

v2-v20=2ax为矢量式,应用它解题时,一般先规定初速度v0的方向为正方向: (1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值.

(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反.

【典例3】 一隧道限速36 km/h.如图所示,一列火车长100 m,以72 km/h的速度行驶,驶至距隧道50 m处开始做匀减速直线运动,以不高于限速的速度匀速通过隧道.若隧道长200 m,求:

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(1)火车做匀减速直线运动的最小加速度; (2)火车全部通过隧道的最短时间.

[思路点拨] (1)因为题中不涉及时间,采用v2-v20=2ax计算加速度简单方便;(2)火车驶至隧道时速度刚好为36 km/h的情况下,火车做匀减速直线运动的加速度最小;(3)火车以36 km/h的速度通过隧道用时最短.

[解析] (1)72 km/h=20 m/s,36 km/h=10 m/s

当火车头到达隧道口的速度为36 km/h时,加速度最小,设为a. 由v2-v20=2ax

v2-v2102-2024得a== m/s2=-3 m/s2

2x2×50

所以最小加速度大小为3 m/s2,方向与行驶方向相反. (2)火车以36 km/h的速度通过隧道,所需时间最短. 火车通过隧道的位移为x′=100 m+200 m=300 m 由x=vt得

x′300

t== s=30 s

v10

[答案] (1)3 m/s2,方向与行驶方向相反 (2)30 s

解题时巧选公式的基本方法

前提条件 如果题目中无位移x,也不需求位移 优先选用的规律 速度公式v=v0+at 13

如果题目中无末速度v,也不需求末速度 12位移公式x=v0t+at 2如果题中无运动时间t,也不需要求运动时间 导出公式v2-v20=2ax 如果题目中没有加速度a,也不涉及加速度的问题

平均速度公式:v==xv0+v t2

5.某航母跑道长200 m.飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s,那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )

A.5 m/s C.15 m/s

B.10 m/s D.20 m/s

[解析] 设滑行前需要获得的最小初速度为v0,对飞机的起飞过程,由运动学公式v2-v20

=2ax知,当飞机以最大加速度a=6 m/s2匀加速运动且刚好达到最低起飞速度v=50 m/s时,初速度v0最小,解得v0=10 m/s,选项B正确.

[答案] B

6.随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍爱生命.某路段机动车限速为15 m/s,一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg,以15 m/s的速度匀速行驶,发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载时的刹车加速度大小为10 m/s2.

(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比. (2)此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大?

(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶,则刹车距离又是多少?设此情形下刹车加速度仍为5 m/s2.

v0v0a2

[解析] (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2=∶==2∶1.

a1a2a1v20

(2)根据运动学公式有刹车距离的表达式为x=,

2av21520

超载时x1== m=22.5 m,

2a12×5

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v21520

正常装载时x2== m=11.25 m.

2a22×10(3)货车在超载情况下又超速行驶,

v22024

则刹车距离为x3== m=40 m.

2a12×5

[答案] (1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m

课后作业(七) [要点对点练]

要点一:匀变速直线运动位移与时间的关系

1.做匀加速直线运动的质点,运动了t s,下列说法中正确的是( ) A.它的初速度越大,通过的位移一定越大 B.它的加速度越大,通过的位移一定越大 C.它的末速度越大,通过的位移一定越大 D.它的平均速度越大,通过的位移一定越大

1

[解析] 由匀加速直线运动的位移公式x=v0t+at2知,在时间t一定的情况下,只有初

2速度v0和加速度a都较大时,位移x才较大,A、B错误;由匀加速直线运动的位移公式x=

v0+v2

t知,在时间t一定的情况下,只有初速度v0和末速度v都较大时,位移x才较大,C错误;在时间t一定的情况下,由x=vt知,v越大,位移越大,D正确.

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高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系学案

[解析]因x-t图像的切线斜率表示速度,由题图可知0~时间内,图线的斜率为正且2数值越来越小,在时刻图线斜率为0,即物体正向速度越来越小,在时刻减为零;~t1222时间内,图线斜率为负且数值越来越大,即速度反向增大,比照v-t图像可知,只有A正确.[答案]A4.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,
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