高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
学习目标：1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会用其解决实际问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系.3.体会逆向思维法在解决实际问题中的应用．
知识点一 匀速直线运动与匀变速直线运动的位移
1
知识点二 匀速直线运动与匀变速直线运动的v－t图像
知识点三 匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．关系式
v2－v22
0＝2ax.若v0＝0，则关系式为v＝2ax.
2
2．关系式的推导过程
1
由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2
2相结合消去t而得．
3．说明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定正方向．通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度a取正，对于匀减速运动，加速度a取负．
4．应用特点
如果问题的已知量和未知量不涉及时间t，利用v2－v20＝2ax求解，往往会使问题变得简单、方便．
1．匀加速直线运动的位移是均匀增大的．( )
2．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( ) 3．x－t图像上两图线的交点表示两物体相遇．( )
4．v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移．( )
5．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( ) 6．同一直线上运动的两物体，若后者追上前者，则后者速度必须大于前者．( ) 7．做匀加速直线运动的物体，位移越大，速度越大．( ) 8．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) [答案] 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√
运用初中数学课中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动x＝12
at的x－t图像的草图吗？ 2
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x－t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？
[答案]
3
1
初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x＝at2，x－t图像一定是一条曲线，
2如图所示．不同时刻所对应图像上点的斜率等于该时刻的速度，图像的斜率不断增大，表示速度不断增大．
x－t图像表示位移随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹．
要点一位移公式的理解和应用
1
位移公式x＝v0t＋at2中的x、v0、a皆为矢量，应用公式解题时，先规定正方向，
2
4
一般选v0方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值．若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同．若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反．
【典例1】 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，第5 s汽车的速度大小； (3)开始制动后，前9 s内汽车行驶的距离．
[思路点拨] (1)先计算物体实际的运动时间；(2)若求解小于运动时间内的情况，直接套用公式，若求解大于运动时间的情况，根据所提问题的情况具体计算．
[解析] 汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2，汽车运动的总时间t＝
v－v00－20 m/s
＝＝4 s a－5 m/s2
(1)因为t1＝2 s 5
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