【解答】解：根据对应关系，4d?28可以求得d?7；代入2c?3d?23得c?1；在代入2b?c?9得b?4；代入a?2b?14得a?6．故选C．
3．定义一种变换
例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变．．．．．．换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两．．．．．．个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
【解答】：D 4．定义一类数
例4定义?p，q?为一次函数y?px?q的特征数．
（1）若特征数是?2，k?2?的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y?(x?m)(x?2)与x，y轴的交点，其中m?0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
【解答】解：（1）
特征数为[2，k?2]的一次函数为y?2x?k?2，
?k?2?0，?k?2．
（2）
0)A2(2，0)， 抛物线与x轴的交点为A1(?m，，与y轴的交点为B(0，?2m)．
若S△OBA1?4，则若S△OBA21m?2m?4,m?2； 21?4，则?2?2m?4,m?2．
2?当m?2时，满足题设条件． ?此时抛物线为y?(x?2)(x?2)．
它与x轴的交点为(?2，，，0)(20)，与y轴的交点为(0，?4)，
?一次函数为y??2x?4或y?2x?4， ?特征数为[?2，?4]或[2，?4]．
5．定义一个函数
2
例5设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x?1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
【解答】解：（1）当x?1时，y?m(x?1)?n(2x)?2m?2n?2?m?n??2
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上， 设点P的坐标为?a,b?，
∵a1?a?b1?b,a2?a?b2?b，
∴当x?a时，y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)，
?m(a1?a?b1)?n(a2?a?b2)?mb?nb?b?m?n??b， 即点P在此两个函数的生成图象上． 6．定义一个公式
例6阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?一半．
y C B
D 1 O
1
A
x
1ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的2
解答下列问题：
图2
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，
求△CAB的铅垂高CD及S?CAB；
2
（3）是否存在一点P，使S△PAB=
理由.
9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明8【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y1?a?x?1??4
2把A（3,0）代入解析式求得a??1
2所以y1???x?1??4??x?2x?3
2设直线AB的解析式为：y2?kx?b
由y1??x?2x?3求得B点的坐标为(0,3) 把A(3,0)，B(0,3)代入y2?kx?b中 解得：k??1,b?3，所以y2??x?3 （2）因为C点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2，所以CD＝4-2＝2
2S?CAB?1?3?2?3（平方单位） 2（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则h?y1?y2?(?x?2x?3)?(?x?3)??x?3x
229192S△CAB，得：?3?(?x?3x)??3 82832化简得：4x?12x?9?0，解得，x?
2由S△PAB=将x?
7．定义一个图形 7.1定义“点”
例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
的度数．
3?315?2代入y1??x?2x?3中，解得P点坐标为?，? 2?24?1AB，求∠APB2 2
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA
的长．
【解答】解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC， ∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°， ∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=33DB=AB， 36与已知PD=
1AB矛盾，∴PB≠PC， 21AB，得PD=BD， 2②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC， ③若PA=PB，由PD=
∴∠APD=45°，故∠APB=90°；
探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC=BC2?AB2?52?32?4， ①若PB=PC，设PA=x，则x?3?(4?x)，∴x?②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能． 故PA=2或
22277，即PA=， 887． 8
7.2定义“线”
k
例8如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，
x
2
k
则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．
x
1
（1）求双曲线y＝的对径；
x
k
（2）若双曲线y＝(k＞0)的对径是102，求k的值；
x k
（3）仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．
x【解答】解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，
1??x1?1?x2??1?y?(1)解方程组?， ,?x，得?y?1y??1?1?2??y?x∴A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)， ∴OC＝AC＝1，∴OA＝2OC＝2， ∴AB＝2OA＝22，∴双曲线y＝
1的对径是22； x(2)∵双曲线的对径为102，即AB＝102，OA＝52， ∴OA＝2OC＝2AC，∴OC＝AC＝5，∴点A坐标为(5，5)， 把A(5，5)代入双曲线y＝即k的值为25；
k (k＞0)得k＝5×5＝25， xk(k＜0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点， xk则线段AB的长称为双曲线y＝(k＞0)的对径．
x(3)若双曲线y＝7.3定义“角”
例9如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角． （1）已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．
①若AB是⊙O的直径，则∠APB= ； ②若⊙O的半径是1，AB=2，求∠APB的度数.
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心做一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1
上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
P
0A2
B
类型二 新运算型-2020年中考数学第二轮重难题型突破(解析版)
