类型二 新运算型
1．定义一种运算
例1规定一种新的运算：a?b?2．定义一个规则
例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文， a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
3．定义一种变换
例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变．．．．．．换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两．．．．．．个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
4．定义一类数
例4定义?p，q?为一次函数y?px?q的特征数．
（1）若特征数是?2，k?2?的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y?(x?m)(x?2)与x，y轴的交点，其中m?0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
5．定义一个函数
例5设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数
11?，则1?2? ． aby?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x?1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
6．定义一个公式
2
例6阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?一半．
铅垂高
C B
水平宽 a D 1 O
1
A
x
y C 1ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的2h B 图1
解答下列问题：
图2
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，
求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； （3）是否存在一点P，使S△PAB=
理由.
7．定义一个图形 7.1定义“点”
例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA
的长．
9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明81AB，求∠APB2 2
7.2定义“线”
k
例8如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，
x k
则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．
x
1
（1）求双曲线y＝的对径；
x
k
（2）若双曲线y＝(k＞0)的对径是102，求k的值；
x k
（3）仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．
x
7.3定义“角”
例9如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角． （1）已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．
①若AB是⊙O的直径，则∠APB= ； ②若⊙O的半径是1，AB=2，求∠APB的度数.
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心做一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1
2
上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
P
O 1
0A
7.4定义“三角形”
NABPB
NO2MO2M 例10（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做
y 此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的
图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形． （1）求函数y＝?B x 3x＋3的坐标三角形的三条边长； O A 4 3（2）若函数y＝?x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积．
4
7.5定义“四边形”
2
例11我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
B
水平宽 y B h 铅垂高 C O A 图1
x a 图1
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到△DBE，连结AD，DC，
∠DCB?30．
求证：DC?BC?AC，即四边形ABCD是勾股四边形．
222
类型二 新运算型
1．定义一种运算
11?，则1?2? ． ab113【解答】解：把a?1，b?2代入式子a?b??计算即可：1?2?．
ab2例1规定一种新的运算：a?b?2．定义一个规则
例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文， a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
2
类型二 新运算型-2020年中考数学第二轮重难题型突破(解析版)
