全国高中数学联赛平面几何题

全国高中数学联赛平面几何题

全国高中数学联赛平面几何题

1.(2000) 如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠A CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交M

三角形ABC的外接圆于D．证N B 明：四边形AMDN与三角形E F

C

ABC的面积相等． D

2. (2001) 如图，△ABC中，O为

外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．

求证：(1) OB⊥DF，OC⊥DE；

(2) OH⊥MN．

2

3.(2002)

4.(2003) 过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ＝∠PBC．求证：∠DBQ＝∠PAC．

5.(2004)在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K。已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长。

P

3