6
18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC
A
D B C 19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED
E
A B
C
D
20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH
F
D
C
H A
B 6
E
7
一、计算题：
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
A
2x D E 2x x 3x x B 2x F X E x 2x 2x D
x C
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 设∠A为x, 由5x=180° 得∠A=36°
A 3x C B
F，若∠EDF=70°， 求∠AFD的度数 ∠AFD=160°
3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点
A F E B C
7
D 8
4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数 A 设∠A为x
x 180?E ∠A=7
2x x 2x 3x D B
x 3x C
5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x
A ∠EDC=∠AED－∠C=15° 180°－2x
30°
B
x－15° x x E
D C x－15°8
9
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若
1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,
求∠ABC的度数 延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°
1在Rt△DBF中, BD=2,DF=1
A D 1 2 C E B F
所以∠F =∠1=30°
7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED
B
A E
D
9
C
10
由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以∠AED=2∠C故∠B：∠C=2:1 二、证明题：
8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E 求证：DE=BD+AE 证明△PBD和△PEA 是等腰三角形
D B
P
E
C
A 9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE上取点B,使AB=AD
E
B
F
B
D A
10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC上取点F,使AF=AE 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°，角平分线AD、CE,
A
E O C
10
D
F
等腰三角形经典练习题及详细答案
