江苏省淮安市2021届新高考第一次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z＝
2?i，则|z|＝（ ） 1?3iB．
A．
1 32 3C．
1 2D．2 2【答案】D 【解析】 【分析】
先用复数的除法运算将复数z化简，然后用模长公式求z模长. 【详解】 解：z＝
(2?i)(1?3i)72?i?1?7i1＝＝＝﹣﹣i,
10101?3i(1?3i)(1?3i)10225012?1??7?. 则|z|＝???????＝＝＝10022?10??10?故选：D. 【点睛】
本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.
2．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．9??20 【答案】C 【解析】 【分析】
B．9??26 C．5??20 D．5??26
根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积. 【详解】
由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高
为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积
1S???12??2??1?4?1?2?2?1?4?2?2?4?5??20，故选C.
2【点睛】
本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
3．已知抛物线x2?4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 【答案】D 【解析】
试题分析：抛物线x?4y焦点在y轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为y??1，因为
2B．3 C．4 D．5
点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为4?1?5，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.
考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.
点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.
x2y24．已知斜率为?2的直线与双曲线C:?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，若M?x0,y0?为线段AB2ab中点且kOM??4（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入双曲线方程相减可得到直线AB的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到a,b的等式，求出离心率． 【详解】
C．3 B．3 D．32 4kOM?y0??4， x0?x12y12?2?1?2?ab设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?2， 2xy?2?2?1??a2b2两式相减得
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0， 22ab∴kAB22y1?y2b2(x1?x2)b2x0b2?1?bb??????????2，?2?8,?e?1?2?3．
x1?x2a2(y1?y2)a2y0a2?4?aa故选：B． 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系．
2.941??5．己知a?46，b?log5，c???，则（ ） 214?3?A．a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】
B．a?c?b C．b?c?a D．c?a?b
先将三个数通过指数，对数运算变形a?46?6?60?1，
0144?1?b?log5?log51?0,0?c????3?4214【详解】
2.9?1?????1再判断. ?3?4?1??log51?0,0?c???因为a?46?6?60?1，b?log5?3?4214142.9?1?????1， ?3?0所以a?c?b， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）
A．8?43? 3B．8?23? 3C．4?43? 3D．4?83? 3
江苏省淮安市2021届新高考第一次大联考数学试卷含解析
