人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习含答案
(A卷)
(测试时刻:120分钟 满分:150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC?(?4,?3),则向量BC?( )
A. (?7,?4) B.(7,4) C.(?1,4) D.(1,4) 【答案】A
【解析】∵AB?OB?OA=(3,1),∴BC?AC?AB=(-7,-4),故选A.
2.【2020届湖北省黄石市第三中学(稳派教育)高三时期性检测】若MA???1,3?, MB??1,7?,则
1AB? ( ) 2A. ?0,5? B. ?1,2? C. ?0,10? D. ?2,4? 【答案】B 【解析】
1111MA???1,3?,MB??1,7?,?AB?MB?MA ??1?1,7?3???2,4???1,2?,故选B.
2222??3.已知向量a??2,4?,b???1,1?,则2a?b?( )
A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 【答案】A
【解析】因为2a?(4,8),因此2a?b?(4,8)?(?1,1)=?5,7?,故选A. 4.【2020届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点
,则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
,向量
,
【答案】C 【解析】∵向量∴
,,又
,
∴
∴点的坐标为故选:C.
5.在?ABC中,D为AB边上一点,AD?A.3?1 B.【答案】B
【解析】由已知得,AD?故??12,CD?CA??CB,则?=( ) DB 231 3
C.23?1 D.2
11121AB,故CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB,333331. 36. 已知平面向量a?(1,2),a?(?2,k),若a与b共线,则|3a?b|?( ) A.3 B.4 C.5 D.5 【答案】C.
【解析】∵a与b共线,∴1?k?2?(?2)?0?k??4,∴3a?b?(1,2),|3a?b|?5. 7.已知向量a?(x,y),b?(?1,2),且a?b?(1,3),则|a?2b|等于( ) A.1 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】
因a?b?(1,3),b?(?1,2),故a?(2,1),因此a?2b?(4,?3),故|a?2b|?42?32?5,故应选D.
8.【2020届湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高三上期中联考】点G为
1.设GB?a,GC?b,则AB等于 ( ) ?ABC的重心(三边中线的交点)
2311A. a?b B. a?b C. 2a?b D. 2a?b
222【答案】B 【解析】如图,
∵点G为?ABC的重心,
∴GA?GB?GC?GA?a?b?0, ∴GA??a?b, ∴
1111AB?GB?GA??a?a?b??a?b.选B.
?222?2????9.已知向量a??2,3?,b??cos?,sin??,且a//b,则tan??( ) A.3322 B.? C. D.? 2233【答案】A 【解析】
由a//b,可知2sin??3cos??0,解得tan??3,故选A. 2?1????10.向量a??,tan??,b??cos?,1?,且a//b,则cos?????( )
?3??2?22211A.? B. C.? D.?
3333【答案】A
11.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点
F.若AC?a,BD?b,则AF?( )
A.
111121a?b B. a?b C. a?b 422433 D. a?132b 3【答案】C 【解析】
AC?a,BD?b,?AD?AO?OD?1111AC?BD?a?b 2222因为E是OD的中点,?|DE|11?,因此,DF?AB |EB|33111111?1?1??1?DF?AB?OB?OA????BD???AC??=AC?BD=a?b ,
666333?2?2??6??
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