人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习含答案
（A卷）
（测试时刻：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?( )
A. (?7,?4) B.(7,4) C.(?1,4) D.(1,4) 【答案】A
【解析】∵AB?OB?OA=（3,1），∴BC?AC?AB=(-7,-4)，故选A.
2.【2020届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三时期性检测】若MA???1,3?， MB??1,7?，则
1AB? ( ) 2A. ?0,5? B. ?1,2? C. ?0,10? D. ?2,4? 【答案】B 【解析】
1111MA???1,3?,MB??1,7?,?AB?MB?MA ??1?1,7?3???2,4???1,2?，故选B.
2222??3.已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ ）
A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 【答案】A
【解析】因为2a?(4,8)，因此2a?b?(4,8)?(?1,1)=?5,7?，故选A. 4.【2020届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点
，则点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
，向量
，
【答案】C 【解析】∵向量∴
，，又
，
∴
∴点的坐标为故选：C.
5.在?ABC中，D为AB边上一点，AD?A．3?1 B.【答案】B
【解析】由已知得，AD?故??12，CD?CA??CB，则?=（ ） DB 231 3
C.23?1 D.2
11121AB，故CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB,333331． 36. 已知平面向量a?(1,2)，a?(?2,k)，若a与b共线，则|3a?b|?( ) A．3 B．4 C．5 D．5 【答案】C.
【解析】∵a与b共线，∴1?k?2?(?2)?0?k??4，∴3a?b?(1,2)，|3a?b|?5. 7.已知向量a?(x,y),b?(?1,2)，且a?b?(1,3)，则|a?2b|等于（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】
因a?b?(1,3),b?(?1,2),故a?(2,1),因此a?2b?(4,?3),故|a?2b|?42?32?5,故应选D.
8.【2020届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点G为
1．设GB?a,GC?b，则AB等于 （ ） ?ABC的重心（三边中线的交点）
2311A. a?b B. a?b C. 2a?b D. 2a?b
222【答案】B 【解析】如图，
∵点G为?ABC的重心，
∴GA?GB?GC?GA?a?b?0， ∴GA??a?b， ∴
1111AB?GB?GA??a?a?b??a?b.选B.
?222?2????9.已知向量a??2,3?,b??cos?,sin??，且a//b，则tan??（ ） A．3322 B．? C． D．? 2233【答案】A 【解析】
由a//b，可知2sin??3cos??0，解得tan??3，故选A. 2?1????10.向量a??,tan??，b??cos?,1?,且a//b，则cos?????（ ）
?3??2?22211A．? B． C．? D．?
3333【答案】A
11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点
F．若AC?a，BD?b，则AF?（ ）
A.
111121a?b B. a?b C. a?b 422433 D. a?132b 3【答案】C 【解析】
AC?a,BD?b，?AD?AO?OD?1111AC?BD?a?b 2222因为E是OD的中点,?|DE|11?,因此，DF?AB |EB|33111111?1?1??1?DF?AB?OB?OA????BD???AC??=AC?BD=a?b ，
666333?2?2??6??
人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习含答案
