各地解析分类汇编:导数（1）
1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程x?6x?9x?10?0的实根个数是
A.3 B.2 【答案】C
C.1
D.0
32【解析】设f(x)?x3?6x2?9x?10，f'(x)?3x2?12x?9?3(x?1)(x?3)，由此可知函数的极大值为f(1)??6?0，极小值为f(3)??10?0，所以方程x?6x?9x?10?0的实根个数为1个.选C.
2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线y?的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.
3213?4?x?x在点?1，?处3?3?2112 B. C. D. 9933【答案】B
2【解析】y'?f'(x)?x+1，在点?1，?的切线斜率为k?f'(1)?2。所以切线方程为
?4??3?y?为
4221?2(x?1)，即y?2x?，与坐标轴的交点坐标为(0,?),(,0)，所以三角形的面积33331121????，选B. 233912x?bln(x?2)在23 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若f(x)??（?1，??）上是减函数，则b的取值范围是
（?1，??）（??，?1）（??，?1] D. A.??1 C. ，??? B.
【答案】C
【解析】函数的导数f'(x)??x?b（?1，??）上是减函数，则，要是函数在
x?2bb（?1，??）f'(x)??x??0，?x，在恒成立，即因为x??1，所以x?2?1?0，
x?2x?2即b?x(x?2)成立。设y?x(x?2)，则y?x2?2x?(x?1)2?1，因为x??1，所以
y??1，所以要使b?x(x?2)成立，则有b??1，选C.
4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数y?e(a?1)x?4x（x?R）
有大于零的极值点，则实数a范围是 （ ）
A．a??3 B．a??3 C．a?? D．a?? 【答案】B
【解析】解：因为函数y=ex0=
（a-1）x
1313+4x，所以y′=（a-1）e
（a-1）x
+4（a＜1），所以函数的零点为
1414（a-1）x
lnln，因为函数y=e+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，a?1?a?1a?1?a?1得到a<-3,选B
5 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知f(x)?ax3?bx2?c,其导函数
f?(x)的图象如右图，则函数f(x)的极小值是
A．a?b?c
B．8a?4b?c
C．3a?2b
D．c
【答案】D
【解析】由导函数f?(x)的图象知当x?0时，f?(x)?0，当0?x?2时，f?(x)?0，所以函数f(x)的极小值为f(0)?c，选D.
6 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知f(x)?1cosx,则xf(?)?f?()?
22A．?
??B．
3?
C．?1?
D．?3?
【答案】D
【解析】因为f(x)?1111cosx,所以f'(x)??2cosx?sinx，所以f(?)??，xxx??2?3f'()??，所以f(?)?f?()??，选D. 2?2?7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若a>0,b>0,且函数
f(x)?4x3?ax2?2bx?2在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D
【解析】函数的导数为f'(x)?12x2?2ax?2b，函数在x?1处有极值，则有即a?b?6，所以6?a?b?2ab，即ab?9，当且仅当a?b?3f'(1)?12?2a?2b?0，时取等号，选D.
8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f/(x)?2,则f(x)?2x?4的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B
【解析】设F(x)?f(x)?(2x?4),
则F(?1)?f(?1)?(?2?4)?2?2?0，
F'(x)?f'(x)?2，对任意x?R，有F'(x)?f'(x)?2?0，即函数F(x)在R上单调递增，
则F(x)?0的解集为(?1,??)，即f(x)?2x?4的解集为(?1,??)，选B.
9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知f(x)?x2?2xf'(1)，则
f'(0)? . 【答案】-4
【解析】函数的导数为f'(x)?2x?2f'(1)，所以f'(1)?2?2f'(1)，解得f'(1)??2，所以f(x)?x2?4x，所以f'(x)?2x?4，所以f'(0)??4。
10 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知函数f(x)的定义域［-1，5］，部分对应值如表，f(x)的导函数y?f'(x)的图象如图所示， x F(x) -1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1 下列关于函数f(x)的命题； ①函数f(x)的值域为［1，2］； ②函数f(x)在［0，2］上是减函数
③如果当x?[?1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
高考复习文科数学之导数(1)
