2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（文科）（含答案）
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. -i（-2-3i）=（ ）
A. B. C. D. 2. 己知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，5，6}，则A∩B=（ ）
A. B. C. D. 2，4，5，6， 3. 函数f（x）=
的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
， |=1， ?（2 4. 已知向量 满足| =-1，则 ）=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
5. 从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是男同学的
概率为（ ） A. B. C. D.
6. 双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则其渐
近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
cos ，BC=2，AC=3，7. 在△ABC中，则AB=（ ）
A. B. 4 C. D.
8. 执行如图的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的
S=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的
正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 若f（x）=sinx+cosx在[0，a]是增函数，则a的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知双曲线C： - =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则点（4，0）到C的渐近
线的距离为（ ）
A. B. 2
C.
D.
12. 设函数f（x）=
，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（ A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 曲线y=2lnx在点（2，f（2））处的切线方程为______．
14. 若x，y满足约束条件 ，则
z=3x+2y的最大值为______． 15. 已知
，则 =______．
16. 已知函数f（x）= ，f（a）=4，则f（-a）=______ 三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17. 记Sn为等差数列{an）的前n项和，已知S1=3，S3=3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最大值．
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）3
18. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙
头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表：
日用水量 频数 日用水量 频数 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表： [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
3
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m的概率 （3）估计该家庭使用节水龙头后，一个月能节省多少水？（一个月按30天计算，）
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AB=BC= ，PA=PB=PC=AC=2，19. 如图，在三棱锥P-ABC中，
O为AC的中点．
（1）证明；PO⊥面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且CM=2MB，求点C到平面POM的距离．
2
20. 设椭圆C：+y=1的右焦点为F，过F的直线1与C交于A，B两点，点M的坐
标为（2，0）．
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，直线l不与x轴重合，求
的值．
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x2
21. 设函数f（x）=（x-2）e+ ax-ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=1，当x≥0时，f（x）≥kx-2，求k的取值范围．
x轴的正半轴为极轴．22. 以直角坐标系的原点O为极点，已知点P的直角坐标为（1，
-5），点M的极坐标为（4， ）．若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
23. 设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集； （2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
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2019年陕西省西安市高考数学一模试卷(文科)(含答案)
