曲线运动
一、基础知识
1.曲线运动
（1）定义：轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。曲线运动一般可以看作几个直线运动的合成。 （2）条件：质点所受合外力的方向跟它的速度方向 不在同一直线上 。也可以理解为加速度方向与速度方向 不在同一直线上 。
（3）特点：轨迹是一条曲线；某点瞬时速度方向就是通过这一点的 切线 的方向；运动方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度；合外力始终指向运动轨迹的内侧。
2.运动的合成与分解
（1）合运动与分运动的关系：各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相同 ；一个物体同时参与几个分运动，各分运动 同时 进行，不受其他分运动的影响；各分运动叠加起来与合运动有 相同 的效果。
（2）运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以合成与分解都遵循 平行四边形法则 。
（3）已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种 等效代替 的关系。
3.平抛运动
（1）定义：水平抛出的物体只在 重力 作用下的运动。
（2）性质：加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
（3）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的 匀速直线 运动和竖直方向上的 自由落体 运动。 （4）运动时间和射程：时间t=
2h
仅取决于竖直下落的高度；射程x=v0g
2
22
2h
取决于初速度和高度。 g
（5）规律；水平分速度 vx=v0 ；竖直分速度 vy=gt ；合速度大小 v=v+gt ；速度与水平方向夹角θ，vy12 22
则tanθ= ；水平分位移 x′=v0t ；竖直分位移 y′=gt；合位移 x合=x′+y′ 。
vx2
4.斜抛运动
（1）定义：将物体以速度v0斜向上或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下的运动。 （2）性质：加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
（3）规律：速度与水平方向夹角θ，水平分初速度 v0x=v0cosθ；竖直分初速度 v0y= v0sinθ。
5.圆周运动
（1）描述圆周运动的几个物理量：线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a、向心力F。 Δl2πrΔθ2π2πr1v4πrmv22（2）公式及相互关系：v===2πrf ，ω== ，T== ，a==ω2r=ωv=2=4πfr ，F=ma=ΔtTΔtTvfrTrθt
=mω2r=mωv，= 。
2πT（3）竖直平面内的圆周运动： 常见类型 过最高点的临界条件 讨论分析 轻绳模型 轻绳、圆轨道 v临有mg=m 得，v临=gr r2222轻杆模型 轻杆、光滑管道 由小球恰能运动即可得v临=0 （1） 过最高点时，v≥gr ， （1）当v=0 时，FN=mg，FN为支持vFN+mg= m ，绳、轨道对球产生弹r力FN （2）不能过最高点，v＜gr ，在达到最高点前小球已经脱离了圆轨道 2力，沿杆半径背离圆心 （2）当0＜v＜gr 时，mg-FN= vm，FN背离圆心，随v的增大而r减小 （3）当v=gr 时，FN=0 v（4）当v＞gr 时，FN+mg= m ，rFN指向圆心并随v的增大而增大 22
二、常规题型
例1.下列关于曲线运动的说法中正确的是（ B ）
A. 速度大小不变的曲线运动是匀速运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 变速运动一定是曲线运动 D. 曲线运动不可能是匀变速运动
练习1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已
知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是（ B ） A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变
B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D. 质点在MN间的运动不是匀变速运动
练习2. 关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（ AD ）
A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心 D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
练习3. 某物体在三个力作用下做匀速直线运动，若其中某个力突然消失，而其余两个力不变，则该物体
的运动可能变为（ B ） A. 匀速直线运动 B. 匀变速曲线运动 C. 匀速圆周运动 D. 机械振动
小结：物体受力不变→加速度不变→匀变速运动
例2.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2．为使船行驶到河正对岸的码头，则v1、v2的方向应为
（ C ）
A.
B. C. D.
练习1.水平面上有一个直尺，某时刻起从静止开始向右做匀加速直线运动，同时用
笔尖靠在直尺上端匀速向下滑动，则笔尖画出的图形是（ D ）
A.
B. C. D.
练习2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、
v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A. 同时抛出，且v1＜v2 B. 甲迟抛出，且v1＞v2 C. 甲早抛出，且v1＞v2 D. 甲早抛出，且v1＜v2
练习3.如图所示．AB杆和墙的夹角为α时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小
为v2，则下列关系正确的是（ C ） A. v=v2 B. v1=v2cosα C. v=v2tanα D. v1=v2sinα
将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为v1∥=v1cosα，将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度v2∥=v2sinα．由于v1∥=v2∥，所以v1=v2tanα
例3.物体做平抛运动，下列说法正确的是（ C ）
A. 加速度的方向时刻改变 B. 速度的变化率不断增大 C. 任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 D. 第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比为1：3：5
练习1.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、
b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ BD ） A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同 C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大
练习2.如图所示，斜面上A、B、C三点等距，
小球从A点正上方D点以初速度v0水平抛出，忽略空气阻力， 恰好落在C点．若小球落点位于B，则其初速度应满足（ B ） 111
A. v=v0 B. v＜v0 C. v0＞v＞v0 D. v＞v0
222过C作水平辅助线，练习3同
练习3.斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR=RS=ST，从P点正上方
的点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平 抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的（ B ） A. S点 B. R与S间的某一点 C. S与T间某一点 D. T点
例4.如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力．下列关于小石块在空中运动的过程中，加
速度a随时间t变化的图象中，正确的是（ B ）
A.
B. C. D.
练习1.关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ AD ）
A. 斜抛运动是曲线运动 B. 斜抛运动是直线运动 C. 斜抛运动的初速度是水平的 D. 斜抛运动的加速度是恒定的
练习2.如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛物体的轨迹，对轨迹上的两点A、B下列说法正确的是（不
计空气阻力）（ BC ）
A. A点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下 B. A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下 C. B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下 D. B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上
例5.某物体做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ D ）
A. 该物体必须受到恒力的作用 B. 该物体所受合力必须等于零 C. 匀速圆周运动是一种匀变速运动
D. 匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断变化的运动
练习1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ B ）
A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是变速运动 C. 匀速圆周运动是角速度变化的运动 D. 匀速圆周运动是周期变大的运动
(word完整版)【高中物理】曲线运动教案讲义
