一、【学习目标】
1.了解圆是中心对称图形，具有旋转不变性。 2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论。 二、【重点、难点】
重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．
难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
三、【课前回顾】
1.圆是轴对称图形，其对称轴是。 你所知道的轴对称图形还有：。
2.垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的弧。
3.在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做______________，这个点叫做它的____________，旋转180°后重合的两个点叫做_____________。
4.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心__________。 5.中心对称是个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。 6。你所知道的中心对称图形还有：。
四、【探究新知】
探究一：圆的对称性
在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
利用旋转的方法可以得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形。
. O . O′ . O ●圆是，它的对称中心是，圆具有性。
(O′)
C 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 B 阅读课本P103“做一做”，你能理解小红的想法吗？
定理： 。
应用：如图， ∵∠AOB＝∠COD
A O D ∴AB＝CD，AB＝CD(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等)
（（ 阅读课本P104“想一想”，你能理解这个问题吗？
1
推论： 。
[总结提升]在下列组条件中：①两条弦相等，②两条弧相等，③两个圆心角相等，只要知道其中的一组条件，就可以得到其它两组结论。 应用：
例1：如图，ABCD是⊙O上的四个点，AB＝DC。 ∵∠AOB＝∠COD ∵AB＝CD 求证：△ABC≌△DCB （（（（∴AB＝CD ∴∠AOB＝∠COD 证明：∵AB＝CD ∴_____＝_____ （（（（（（（（AB＝CD AB＝CD ∴AB＋BC＝____＋____，∴____＝____，
∵AB＝CD ∴∠AOB＝∠COD AB＝CD
（（ ∴AC＝BD
在△ABC和△DCB中
∵____________，____________，____________ ∴△ABC≌△DCB(SSS)
巩固练习一： 1、判断题
（1）相等的圆心角所对弦相等 （ ） （2）相等的弦所对的弧相等 （ ）
2、填空题：⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．
3.下列语句中正确的有（ ）①圆是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D.以上都不对
例２如图，⊙O中，AB、CD是两条弦，OD⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F。 ⑴如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？
∠AOB与∠COD呢？ 巩固练习二：
o
四边形OACB的形状,并说明理由.
五、【探究总结】：
说一说在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系： 六、【课后作业】： 1.下列说法正确的是( )
(A)相等的弦所对的弧相等(B)相等的弧所对的弦相等
(C)相等的圆心角所对的弦相等 (D)相等的弦所对的圆心角相等 2.如图，在⊙O中，若AC＝BD，则( ) (A) CE＝DF (B) AE＝BF (C) ∠AEC＝∠BFD 3．下列命题中，不正确的是（）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形同 D．以上都不对
2
已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120,C是AB的中点,试确定
（（ （ (D) 无法确定
4.如图，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝45°，则∠2＝_________ 5.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠C＝________
C D A B 2 O O 1 O E F A C D B A B 第2题 第4题 第5题
（（ 6.如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关
C （（ 系？为什么？ 什么？
7.AB是⊙O的直径，OD∥AC，CD与BD的大小有什么关系？为
（（ 3
广东省化州市实验中学九年级数学下册《3.2圆的对称性》学案2（无答案）北师大版
