图9 图10(备用) 图11(备用)
（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60° ∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP ∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形 ∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1
11EP= 22（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x ∵AE=1,EC=2 ∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似 ∴在RT△ECP中，EC=∴即
ADAQ ?ABAC1a3 ?，∴a?x?13x?1222?3?∵在RT△ADQ中DQ?AD?AQ?1????x?1??∵
x2?2x?8
x?1DQAD ?BCABx2?2x?81x?1∴ ?xx?1解之得x=4，即BC=4 过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似，
ADFBECPQAEAD，即AF=AC，即DF=EC=2, ?ACAF∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似 ∴∴
BFBC21???，即：BC=CP=4 BDBP42EC21?? CP42(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a ∴tan∠BPD=∴
1QEDQ且tan?BPD? ?ECCP3∴DQ?3?1?a?
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2?AQ2?DQ2
即：12?a2???3?1?a???，解之得a?1(舍去)a?∵△ADQ与△ABC相似 4ADDQAQ4???5?∴ ABBCAC1?x5?5x24 5∴AB?5?5x3?3x ,BC?445?5x3?3x??1?x?3?3x 44
∴三角形ABC的周长y?AB?BC?AC?即：y?3?3x，其中x>0
2010年上海市中考数学试卷及答案
