二、填空题 9. 14.
n2?n?1 10. 0 11.
14π?x? 12. 13. 3543或3 35a21 15. 16. 1?m?3 98三、解答题
17.解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A,B两地的距离为s千米，则：
?85s?85?x?y? ??(s?85)?65?1?85?(s?65)?1?x2y2??85s?85?x?y?即?
s?20s?20???y?x两式相除得
85s?85? s?20s?202化简得85s?1700?s?105s?1700
解得s?0（舍去）或s?190 答：A,B两地的距离是190千米
018.解：（1）作ME?OA于点E，∴?MEP??POC?90，
00∵PM?CP，∴?CPM?90，∴?OPC??MPE?90，
0又∵?OPC??PCO?90，∴?MPE??PCO，∵PM?CP，
∴?MPE≌?PCO（AAS）
∴PE?CO?4，ME?PO?t，∴OE?4?t ∴点M的坐标为(4?t,t). （2）线段MN长度不变.
∵OA?AB?4，点B(4,4)，∴直线OB的解析式为：y?x，
∵点N在直线OB上，且MN//OA，M(4?t,t)，∴点N(t,t) ∴MN?(4?t)?t?4，即MN的长度不变.
（3）由（1）知，?MPE??PCO，又∵?DAP??POC?900 ∴?DAP∽?POC，∴
ADAP?， OPOC∵OP?t，OC?4，∴AP?4?t ∴
AD4?tt(4?t)?，得AD?， t44t(4?t)t2?4t?16?∴BD?4? 44∵MN//OA，AB?OA，MN?BD ∴S四边形BNDM11t2?4t?161?MN?BD??4??(t?2)2?6 2242∴当t?2时，四边形BNDM的面积最小，最小值6；
（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得?QMN是等腰三角形，此时点Q的坐标为：
Q1(t?2,0)，Q2(4?t?16?t2,0)，Q3(4?t?16?t2,0)，Q4(t?16?t2,0)
19.解：（1）当k?1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，
?y?x2?3x?m∴方程组?有且只有一组解，
y?x?2消去y，得x?4x?m?0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根，
2∴??0，即(?4)?4m?0，∴m?4
（2）分别过点A,P,B作y轴的垂线，垂足依次为C,D,E 则?OAC∽?OPD，∴同理，
OPPD? OAACOPPD? OBBE112OPOP????2， ∵，∴OAOBOPOAOBPDPD??2 ∴
ACBE∴
112AC?BE2???，即 ACBEPDAC?BEPD解方程组??y?kxbb得x?，即PD?
k?3k?3?y??3x?b?y?kx由方程组?消去y，得x2?(k?3)x?4?0. 2?y?x?3x?4∵AC,BE是以上一元二次方程的两根， ∴AC?BE?k?3，AC?BE?4. ∴
k?3?42 bk?3解得b?8.
（3）不存在，理由如下：
假设存在，则当S?APQ?S?BPQ时有AP?PB 于是PD?AC?BE?PD，即AC?BE?2PD. 由（2）可知AC?BE?k?3，PD?∴k?3?2?8， k?382，即(k?3)?16. k?3解得k?1（舍去k??7）
当k?1时，A,B两点重合，?QAB不存在， ∴不存在实数k使S?APQ?S?BPQ.
数学---湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试试题
