湖南省长郡中学2017-2024学年高一入学分班考试数学试题
一、选择题 1.已知方程组??x?y??7?a的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是（ ）
x?y?1?3a?A．?2?a?3 B．?2?a?3 C．?2?a?3 D．a??2 2.已知a2?b2?6ab，且a?b?0，则
a?b的值为（ ） a?bA．2 B．?2 C．2 D．?2
3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A．
1211 B． C． D． 33964.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是(x?y)(x?y)(x2?y2)，若取x?9，则各个因式的值是：于是就可以把“018162”x?y?0，x?y?18，y?9时，x2?y2?162，作为一个六位数的密码，对于多项式x3?xy2，取x?20，y?10时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．201010 B．203010 C.301020 D．201030
5.如果四个互不相同的正整数m,n,p,q，满足(5?m)(5?n)(5?p)(5?q)?4，那么
m?n?p?q?（ ）
A．24 B．21 C.20 D．22
6.若x1,x2（x1?x2）是方程(x?a)(x?b)?1（a?b）的两个根，则实数x1,x2,a,b的大不关系为（ ）
A．x1?x2?a?b B．x1?a?x2?b C. x1?a?b?x2 D．a?x1?b?x2
7.如图，在菱形ABCD中，AB?4，?A?120，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK?QK的最小值为（ ）
0
A．2 B．23 C. 4 D．23?2
8.如图，在?ABC中，?B?2?C，则AC与2AB之间的关系是（ ）
A．AC?2AB B．AC?2AB C. AC?2AB D．AC?2AB 二、填空题
9.下面是一个某种规律排列的数阵：
…………
根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 ．（用含n的代数式表示）
2210.已知a?5?1，则2a?7a?2a?12的值等于 ．
11.若2x?4?5x?1?3x?4的值恒为常数，则x该满足的条件是 ．
C为半圆内一点，O为圆心，12.如图，直径AB长为2cm，?BOC?600，?BCO?900，
将?BOC绕圆心O逆时针旋转至?B'OC'，点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．
13.若点O是等腰?ABC的外心，且?BOC?1200，底边BC?2，则?ABC的面积是 ．
14.若D是?ABC的边AB上的一点，?ADC??BCA，AC?6，DB?5，?ABC的面积是a，则?BCD的面积是 ．
15.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的定点A在x轴上，定点C在y轴上，B(4,3)连接OB，将?OAB沿直线OB翻折，得?ODB，OD与BC相交于点E，若双曲线y?（x?0）经过点E，则k? ．
k
x
216.方程x?mx?m?3?0的两根分别为x1,x2，且x1?0?x2?1，则m的取值范围
是 ． 三、解答题
17. 甲、乙两辆公共汽车分别自A,B两地同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进，两车到达对方的出发点等侯30分钟立即依原路返回，当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A,B两地的距离.
18. 如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O,A不重
M?CP合），连接CP，过点P作PM?CP交AB于点D，且P交BO于点N，连接ND,BM，设OP?t.
，过点M作MN//OA，
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由. （3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小.
（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得?QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）
219. 如图，已知抛物线C:y?x?3x?m，直线l:y?kx（k?0），当k?1时，抛物线C与直线l只有一个公共点.
（1）求m的值.
（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A,B，直线l与下线l1:y??3x?b交于点P，且
112??，求b的值； OAOBOP（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S?APQ?S?BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
【参考答案】
一、选择题 1-8: DACACCBD
数学---湖南省长沙市长郡中学2017-2024学年高一入学分班考试试题
