考点强化练17 全等三角形
夯实基础 1.
(2018·南京)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 ( ) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 答案D
解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C. ∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE, ∴AF=CE=a,BF=DE=b,
∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c. 故选D. 2.
(2018·贵州安顺)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 答案D
解析利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论. 3.
(2018·安徽名校联考)如图,已知CD=CA,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的条件是 (只写出一个条件).?
答案CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B)
解析∵∠1=∠2,可得∠DCE=∠ACB.∵CD=CA,若添加CE=CB,可根据“SAS”判断两三角形全等;若添加∠D=∠A,可根据“ASA”判断两三角形全等;若添加“∠E=∠B”,可根据“AAS”判定两三角形全等,故答案为CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B). 4.
(2018·山东临沂)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是 .? 答案2
解析根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出△CEB≌△ADC,∴BE=DC=1,CE=AD=3. ∴DE=EC-CD=3-1=2. 5.
(2018·浙江嘉兴)已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 证明∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F, ∴∠AED=∠CFD=90°,
∵D为AC的中点,∴AD=DC, 在Rt△ADE和Rt△CDF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C. ∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC. ∴△ABC是等边三角形.
6.(2018·江苏镇江)如图,△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线
上,AD=AC.
(1)求证:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.? (1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠ACF, 在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(SAS).
(2)∵△ABE≌△ACF,∠BAE=30°, ∴∠BAE=∠CAF=30°.
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD, ∴∠ADC==75°. 故答案为75. 7.
(2018·内蒙古通辽)如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF. (1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 证明(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE,
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB. ∴△AEF≌△DEB(AAS).
(2)四边形ADCF是平行四边形. 证明如下:连接DF,
8.
∵AF∥CD,AF=CD,
∴四边形ADCF是平行四边形. ∵△AEF≌△DEB,∴FE=BE. ∵AE=DE,
∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB, ∵AB=AC,∴DF=AC, ∴四边形ADCF是矩形.
(2017·湖北恩施)如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:∠AOB=60°. 证明在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-∠BAO-∠ABC-∠CBD=180°-∠ABC-∠BAO-∠CAE=180°-60°-60°=60°.
9.(2017·重庆)在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M.点C是BM延长线上一点,连接AC.
(1)如图1,若AB=3,BC=5,求AC的长;
(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF. (1)解∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=90°. ∵∠ABM=45°,∴∠ABM=∠BAM=45°, ∴AM=BM.
∵AB=3,∴AM=BM=3. ∵BC=5,∴MC=2. ∴AC=.
(2)证明延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG. ∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90°,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC, ∴AC=BD.
又CE=AC,∴BD=CE, ∵点F是线段BC的中点, ∴BF=FC.
∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,
∴△BFG≌△CFE,∴BG=CE,∠G=∠E. ∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G, ∴∠BDF=∠E. 提升能力 10.
(2018·山东东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是( ) A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 答案A
解析∵∠DAE=∠BAC=90°, ∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC, ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,故①正确;
∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确;
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确;
∵BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故④正确. 故选A. 11.
(2018·广东深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 .? 答案8
解析∵四边形ACDF是正方形, ∴AC=AF,∠CAF=90°, ∴∠EAC+∠FAB=90°,
∵∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°. ∴∠EAC=∠AFB,
在△CAE和△AFB中,
∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4, ∴阴影部分的面积=×AB×CE=8.
12.(2018·安徽名校联考)如图,在△ABC中,D为AC边中点,过点D作AC边垂线,与BC边交于点E,以点A为圆心,EC长为半径画圆,交直线ED于点F,有下列结论:①△AFD≌△CED;
②∠BAC=∠C;③ED=FD;④AB∥EF,其中正确的结论是 (请将正确结论的序号都填上). ?导学号16734120?? 答案①③
解析①③正确,可以根据HL证明△ADF≌△CDE.②④错误,连接AE,可得AE=EC,∠C=∠EAC,推出∠BAC>∠C,无法判断∠BAC=90°,即无法判断AB∥EF,故④错误. 13.
(2017·江苏泰州)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.
(1)证明在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,即∠DAF+∠BAE=90°. ∵BE⊥AG,DF⊥AG, ∴∠AEB=∠DFA=90°. ∴∠ABE+∠BAE=90°, ∴∠ABE=∠DAF, ∴△ABE≌△DAF. (2)解设EF=x,则AE=1+x.
由(1)可知△ABE≌△DAF, 故BE=AF=1,DF=AE=1+x.
S四边形ABED=S△ABE+S△AED=BE·AE+AE·DE=(1+x)+(1+x)2, 又S四边形ABED=6, ∴(1+x)+(1+x)2=6,
解得x1=-5(不合题意,舍去),x2=2. 故EF的长为2.
课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练全等三角形试题.doc
