交大附属中学“华约”自主招生强化训练五
一：选择题：（每题5分，共60分）．
1.设P?yy??x2?1,x?R,Q?yy?2x,x?R，则 （ ） A.P?Q
B.Q?P C.CRP?Q
D.Q?CRP
3．已知函数
????2已知p,q为两个命题，则“p是真命题”是 “p?q是真命题”的（ ）
A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y?f(x)的大致图象如图所示， 则函数y?f(x)的解析式应为（ ）
A.f(x)?elnx B. f(x)?e?xxln|x| ln|x|
C. f(x)?ex|x| D. f(x)?eln|x| 4.已知x?0,y?0，若
y9x??m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） 2x2y A．m?3或m??1 B．?3?m?1 C．m?1或m??3 D．?1?m?3
x2?y2?1的右焦点F2作倾斜角为45弦AB，则AB为（ ） 5. 过椭圆2A.
26424643 B. C. D. 33336. 已知函数f(x)?sin(2x?????
)?m在?0,?上有两个零点，则m的取值范围为（ ） 6?2?
?1?, 1 D. ???2??1??, 1? ?2?A. ??1?, 1? B ?2??1?, 1 C. ???2?n? 7.设n?N，曲线y?x?1?x?在x?2处的切线与y轴的交点的纵坐标为an，则a4?( )
A.80 B 32 C. 192 D. 256
8. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）
2 2 2 2 1 3 1 正视图 侧视图
2 2
俯视图（圆和正方形）
?3?5? B. 4+ C. 4+ D. 4+? 222229．已知a=(cosπ, sinπ), OA?a?b, OB?a?b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，
33A. 4+
则△OAB的面积等于（ ）
A．1
B．
1 2C．2 D．
3 2x2y2?10. 在椭圆2?2?1（ａ＞b）中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若角?BFA?30，
ab则椭圆的离心率为（ ） A．
1 3 B．
1 2 C．
3 5D．
3 211．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若BB1?2AB,则AB1与C1B所成的角的大小是（ ）
A 30? B 60? C 90? D 120?
12．如果直线y?kx?1与圆x?y?kx?my?4?0交于M,N两点，且M,N关于直线2x?y?0对称，
22?kx?y?2?0b?2?动点P(a，b)在不等式组?kx?my?0表示的平面区域内部及边界上运动，则点取值范围是（ ）
a?1?y?0?
A ?2,??? B???,?? C ??,2? D???,????2,???
3?3????3?二：填空题：（每题5分，共20分）． 13.计算定积分（e?cosx）dx=________．
?1?2??2??2??1x14.夹在60的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______． 15.记函数f?x?的导数为f?1???x?，f?1??x?的导数为f?2??x?,,f?n?1??x?的导数为f?n??x??n?N*?。
若f?x?可进行n次求导，则f?x?均可近似表示为：
f?1??0?f?2??0?2f?3??0?3f?x??f?0??x?x?x?1!2!3!f?n??0?n?x
n!若取n?5，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e?_____（用分数表示）． 16.定义在R上的函数f?x?满足f?1??5，且对于任意实数x,y，总有 2f?x?f?y??f?x?y??f?x?y?成立。则下列命题正确序号为____
①f?0??2； ②f?x?为奇函数; ③f?x?为偶函数;
④若an?2f?n?1??f?n? ?n?1,2,3,??， 则?an? 为等差数列． 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的过程.
17．（本小题满分10分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且3an?1?2Sn?3（n为正整数）（Ⅰ）
求出数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k?Sn恒成立，求实数k的最大值.
18.（本小题满分12分） 已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数f(x)?m?n,（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若
f(A)?
1?3?sin(2A?)?，b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的长． 26219．（本小题满分12分）现有如下两个命题：命题p：函数f?x??x?ax?ax?a，既有极大值又有极
32小值．命题q：直线3x?4y?2?0与曲线x?2ax?y?a?1?0有公共点．若命题“p或q为”真，且“p且q”为假，试求a的取值范围．
20．（本小题满分12分）如图，在Rt?ABC中，AB?BC?4，点E在线段AB上，过点E做将?AEF沿EF折起到?PEF的位置（点A与点P重合）， EF//BC交AC于点F，使得?PEB?60.
A
P
E F E C
B
F C
222B
(1)求证：EF?PB （2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P?FC?B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
x2y2321．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1（a＞4），离心率为．
a45（1）求椭圆的方程．（2）过其右焦点F任作一条斜率为k（k?0）的直线交椭圆于A，B两点，问在F右侧是否存在一点D?m,0?，连AD、BD分别交直线x?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）设x?m和x?n是函数f(x)?lnx?25于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好过F，312x?(a?2)x的两个极 2值点，其中m?n，a?R．（Ⅰ） 求f(m)?f(n)的取值范围； （Ⅱ） 若a?e?1?2，求f(n)?f(m)的最大值． e注：e是自然对数的底数．
交大附属中学“华约”自主招生强化训练试题五
