上海市宝山区2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )
A．16 B．14 C．12 D．10
2．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； C．若
AOCO?，则四边形ABCD一定是矩形； OBODD．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 4．?这个数是( ) A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.25?107
B．2.5?107
C．2.5?106
D．25?105
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）
A．15π B．24π C．20π D．10π
8．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )
A． B．，则代数式（7+4
B．
C．
）x+
D．
9．已知x=2﹣A．0
）x2+（2+ 的值是（ ）
D．2﹣
C．2+
10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A．方有两个相等的实数根 C．方程两根之和等于0
B．方程有一根等于0 D．方程两根之积等于0
11．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
12．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．2003米 C．2203米
D．100(3?1)米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积12?cm2，则圆锥底面半径为 cm．
14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
15．若分式
x的值为正，则实数x的取值范围是__________________. 2x?216．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．
17．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线y?11x+ 图象上的概率为__． 2218．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上（6分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．
（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
AC?t，探究线段EC、CF与BC的数量关系； GC6（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
5②如图丙，在顶点G运动的过程中，若
?2x?1?x?20．（6分）解不等式组：?x?5，并把解集在数轴上表示出来．
?x?1??2
21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
22．（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元． （Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；
（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．
（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
23．（8分）如图，?ABC在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将?ABC放大，画出放大后的图形?A'B'C'； （3）计算?A'B'C'的面积S.
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点（不与点A,C重合），连接PB过点P作PF?PB，交直线DC于点F．作PE?AC交直线DC于点E，连接AE,BF．
（1）由题意易知，?ADC≌?ABC，观察图，请猜想另外两组全等的三角形? ≌? ；?
≌? ；
（2）求证：四边形AEFB是平行四边形；
（3）已知AB?22，?PFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．
26．（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
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