2.1 测量平差概述
1、函数模型是怎样定义的？试举例说明函数模型的作用。
2、以下图2-1为例，说明必要元素、多余观测及其观测量的概念及其三者之间的关系。
h4h2h1h6A D h3
h5图2-1
C
3、平差值和改正数是怎么定义的？ 2.2 测量平差的数学模型
1、试按条件平差法列出下列图形的函数模型
已知点：A、B 已知点：A、B 观测值：?1
~?3、S1、S2 观测值：h1~h5
2、试按附有参数的平差法列出下列图形的函数模型
已知点：A、B 已知点：A、B 观测值：h1~h4 观测值：L1~L6
平差参数：C点的高程 平差参数：角度?ABC、?DBC
3、试按间接平差法列出下列图形的函数模型
已知点：A 已知点：A、B 、C 观测值：h1~h6 观测值：S1~S3
平差参数：B、C、D点的高程 平差参数：P点的坐标
4、试按附有限制条件的间接平差法列出下列图形的函数模型 已知值：矩形的对角边S 已知点：A 观测值：L1~L4 观测值：h1~h4
~~~~~平差参数：L1、L2、L3 平差参数：HB、h3、h4
5、在下图所示的水准网中，A为已知点，B、C、D、E为待定点，观测了9条路线的高差h1~h9，列出下列四种情况下的函数模型，并指出方程的个数。 （1） 条件平差法的函数模型；
（2） 选取B、C、D三点的高程平差值为参数； （3） 选取h1~h5的高差平差值为参数； （4） 选取h5~h8的平差值为参数。
A h5 h9 E h1 B h4 D h6 h8h3h7 h2C
6、试用表格的形式总结四种基本平差方法函数的异同。 7、四种基本平差方法的随机模型是什么？有什么作用？
8、同精度观测了下图中的5个角度Li，A、B为已知点，C点为待定点，CD边的方位角?CD为已知方位角，试列出条件平差的函数模型。
9、在下图所示的直角三角形中，我们观测了三角形的三个边长L1、L2、L3，
~~L选取边长1、L2为平差参数，试列出间接平差的观测方程。
10、在如图所示的水准网中，A为已知的水准点，P1、P2、P3为待定点，观测高
~~差向量为L?h1~~X?X1?~h2~h3~h4~h5?T，现选取P1、P2、P3点高程为未知参数
?~X2~TX3，试列出间接平差的函数模型（真值形式） ?A h3 h1 P1 h2 h4 P3 P2 h5
11、在如下图所示的水准网中，A、B为已知水准点，P1
~P4为待定水准点，已
知P2至P4点间的高差固定值为?H24?1200mm，观测高差为hi(i?1,2,?6)，试
列出观测方程和限制条件。
12、下列说法错误的是（ ）。 A、条件平差中不设参数。
B、附有参数的条件平差中所设参数的个数要小于必要观测值个数。 C、间接平差中所设的参数要求是t个函数的独立量
D、附有限制条件的间接平差中所设的参数要求是u个函数的独立量。 2.3 函数模型的线性化
1、为确定某航摄相片中一块梯形的面积，用卡尺量得上底边长l1为10m,下底边长l2为20m，高h为15m，并用求积仪量得面积S为223m，若设梯形面积为未
~X知参数，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型及其用真误差表示的
线性形式。
Li?Li??i。2、写出下列函数的线性化的形式。其中A、B为已知值， Li为观测值，
~~（1）L1.L2?A?0 2~~sinL1.sinL22（2）~~?A?0
sinL3?L4~??3、试给出用改正数表示的四种基本平差方法的函数模型。 2.4 最小二乘原理
1、从概率论的角度出发，利用最小二乘原理所得到的观测量和待求量的最佳估值应满足 、 、 。 2、测量平差所用到的最小二乘原理为 。
3、试证明当观测向量服从正态分布时，极大似然估计与最小二乘估计是等价的。
~X4、设对某物理量进行了10次同精度独立观测得观测值200.32 200.17
200.40 200.23 200.31 200.30 200.28 200.29 200.36 200.19，试用最小二乘原理求该量的估值。
第2章 平差数学模型与最小二乘原理
