第三节 抽样方法
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.
知识梳理 一、常用的抽样方法
1．简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．
(1)抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法称为抽签法．
(2)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法，叫做随机数表法．
2．系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．
系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等；②为N
将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k.当(N为总体中的个体的
nNN
个数，n为样本容量)是整数时，k＝；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个
nn
N′
体使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时k＝n；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l＋k，第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．所分成的部分叫做层(由定义知分层抽样实际上就是按比例抽样)．
分层抽样的操作步骤：总体分层，按照比例，独立抽取，组成样本． 总体分层：按某种特征将总体分成若干部分． 按照比例：按比例确定每层抽取个体的个数． 独立抽取：各层分别按简单随机抽样的方法抽取． 综合每层抽样，组成样本．
基础自测
1．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
解析：因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样．故选C.
答案：C
业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是
解析：由已知抽取的学号成等差数列，即属于等距离抽样，是系统抽样的特点．故选C.
答案：C
3．(2012·湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
解析：设抽取的女运动员为x人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，8x
所以＝，解得x＝6.故抽取女运动员6人．
5642
答案：6
4．(2012·泰州中学调研)我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现一位同学的编号应为____________．
解析：系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20.
答案：20
二、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别 类别 简单随 机抽样 系统抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均匀分成几个部分，按照 在起始部分抽样时采用相互联系 适用范围 总体中的个数比较少 总体中的个数比较多
事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几分层抽样 层，分层进行抽取 简单随机抽样 各层抽样时采用简单抽样或者系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样．
1．(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481, 720]的人数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
解析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人．故选B.
答案：B
2．(2012·天津卷)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．
解析：设从小学抽取m所，中学抽取n所，由分层抽样的特点得
mn
＝＝15075
30150＋75＋25
，解之得m＝18，n＝9.
答案：18 9
,
1．(2012·陕西三模)某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为( )
有冰箱 无冰箱 城市户 356 44 农村户 440 160 A．1.6万户 B．4.4万户 C．1.76万户 D．0.24万户
160解析：由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为×100 000
1 000＝16 000.故选A.
答案：A
2．(2013·汕头一模)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为( )
A．15 B．10 C．9 D．7
解析：用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号[1,750]在中共有750÷30＝25组，即做问卷C的有32－25＝7组，故做问卷C的人数为7人，故选D.
答案：D
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第三节抽样方法 文
