文科数学试题参考答案
一、选择题 1．A 7．A
2．C 8．B
3．A 9．B
4．C 10．C
5．B 11．B
6．D 12．D
二、填空题 13．?7
三、解答题 17．解：
（1）由条件可得an?1?14．6
15．22 16．23 32(n?1)an. n将n?1代入得，a2?4a1，而a1?1，所以，a2?4. 将n?2代入得，a3?3a2，所以，a3?12. 从而b1?1，b2?2，b3?4.
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. 由条件可得等比数列.
an?12an，即bn?1?2bn，又b1?1，所以{bn}是首项为1，公比为2的?n?1n
（3）由（2）可得18．解：
an?2n?1，所以an?n?2n?1. n（1）由已知可得，?BAC?90?，
BA?AC.
又BA?AD，所以AB?平面ACD. 又AB?平面ABC， 所以平面ACD?平面ABC.
（2）由已知可得，DC?CM?AB?3，DA?32. 又BP?DQ?2DA，所以BP?22. 3文科数学试题 第6页（共9页）
作QE?AC，垂足为E，则QE1DC. 3由已知及（1）可得DC?平面ABC，所以QE?平面ABC，QE?1. 因此，三棱锥Q?ABP的体积为
111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1.
332 19．解：
（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2?0.11?0.12.6?0.12?0.050.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48. （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
1(0.05?10.15?30.25?20.35?40.45?950 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x1=x2=1(0.05?10.15?5500.25?130.35?100.55?260.65?5)0.48.0.45?160.55?5)0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)?36520．解：
47.45(m3).
（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x?2，可得M的坐标为(2,2)或(2,?2).
文科数学试题 第7页（共9页）
所以直线BM的方程为y?11x?1或y??x?1. 22
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以?ABM??ABN. 当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k(x?2)(k?0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?0,x2?0.
?y?k(x?2),2由?2得ky2?2y?4k?0，可知y1?y2?,y1y2??4.
k?y?2x直线BM，BN的斜率之和为
kBM?kBN?y1y2xy?xy?2(y1?y2). ① ??2112x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)
将x1?y1y?2，x2?2?2及y1?y2,y1y2的表达式代入①式分子，可得 kkx2y1?x1y2?2(y1?y2)?2y1y2?4k(y1?y2)?8?8??0.
kk
所以kBM?kBN?0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以?ABM??ABN. 综上，?ABM??ABN. 21．解：
1（1）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)?aex?.
x
由题设知，f?(2)?0，所以a?从而f(x)?1. 2e2
1x11x?，f(x)?e?. e?lnx?1222ex2e
当0?x?2时，f?(x)?0；当x?2时，f?(x)?0. 所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,??)单调递增.
ex1（2）当a≥时，f(x)≥?lnx?1.
eeexex1设g(x)??lnx?1，则g?(x)??.
eex当0?x?1时，g?(x)?0；当x?1时，g?(x)?0. 所以x?1是g(x)的最小值点. 故当x?0时，g(x)≥g(1)?0.
1因此，当a≥时，f(x)≥0.
e
22．解：
（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为
文科数学试题 第8页（共9页）
(x?1)2?y2?4. （2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆.
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1，
y轴左边的射线为l2. 由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|?k?2|k?12?2，故
44k??或k?0. 经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有
33一个公共点，l2与C2有两个公共点.
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以k?0或k?|k?2|k?12?2，故
44. 经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?时，l2与C2没有公33共点.
4综上，所求C1的方程为y??|x|?2.
3 23．解：
??2,?（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?2,?x≤?1,?1?x?1, x≥1.1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}.
2若a≤0，则当x?(0,1)时|ax?1|≥1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2].
（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立.
22
，所以≥1，故0?a≤2. aa
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