所以正确结论的个数是1个， 故选：D．
根据对称轴列式，得 ，由图象可知：左交点的横坐标大于 ，当 时， ，代入可得结论正确；
开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么 ，化简可得结论不正确；
计算 的值作判断；
比较 与 的值，根据当 时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．
本题考查二次函数与系数关系，在解题时，注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴，特殊点的关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．
13. 解：设 时， ， 则 ． 故答案为 ．
根据已知条件 ，可设 ，则 ，然后把它们代入所求式子，即可求出 的值． 本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．
14. 解： ，即 ， 解得 ，
故答案是： ．
根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答． 本题考查学生读题做题的能力 正确理解这种运算的规则是解题的关键．
15. 解：将一次函数 的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是 ；
故答案为： ．
直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 16. 解：作 轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转 得到 ，作 轴于F，则 ≌ ，可得 ， ，即
反比例函数 的图象经过点 ， 所以由勾股定理可知： ， ， ， ，
，
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的中点 ，
直线OK的解析式为 ，
由 ，解得 或 ，
点P在第一象限， ，
故答案为 作 轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转 得到 ，作 轴于F，则 ≌
，可得 ， ，即 ，求出线段 的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．
17. 由 得到 ，加上 ，则 ，于是可判断 ，由于 ，所以 ，则可根据切线的判定定理得到EF是 的切线； 过点O作 于点D，根据垂径定理得 ，再证明 ∽ ，利用相似比可计算出 ；
由 可判断 为等边三角形，则 ，则 ，则可计算出 ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 阴影部分 四边形 扇形 扇形 进行计算即可．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．
18. 本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 19. 利用同分母的分式减法法则，先算括号里面的，再做乘法运算．
本题考查了分式的化简求值 注意分式化简的结果需是整式或最简分式 代入取值的结果应分母有理化．
20. 根据 的人数除以 所占的百分比即可求出总人数． 根据 的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数． 列出树状图即可求出答案．
本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型．
21. 首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为 元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍 ”列出方程，解方程即可；
首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装 套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式 ，再解不等式即可．
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本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
再根据 所对直角边是斜边的一半可求出DB的长， 22. 易证三角形ABC的是等腰三角形，
由 结合勾股定理即可求出CD的长．
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．
23. 将 代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令 ，得出x的值，即可求得点A、B的坐标； 如图2，作轴于H，可证明 ∽ ，得出 ，由，即可得出 的长，即可求得 的坐标；
分两种情况： 如图3，以AB为直径作 ， 交抛物线的对称轴于 的下方 ，由圆周角定理得出点P坐标； 如图4，类比第 小题的背景将 沿直线BC对折，点A的对称点为，以为直径作，交抛物线的对称轴于的上方 ，作于E，交对称轴于F，求得，在中，由勾股定理得出得的长，从而得出点P的坐标即可．
本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程的解法以及二次根式的运算、勾股定理等 本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．
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2024年深圳市龙岗区中考数学一模试卷包含答案解析
