19. 解：原式
．
当 时， 原式
．
20. 解： 总数人数为： 人 的人数为 人
补全图形，如图所示
所在圆心角度数为： 画出树状图如下：
故所求概率为：
21. 解： 设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为 元，由题意得：
，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解， ，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装 套，由题意得： ， 解得： ，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套． 22. 解： 由图形可得 ， 米，
在 中又含 角，得 米， 可知， ，
由勾股定理 ， 米，
点C的垂直深度CD是346米．
23. 解： 把 代入 得 ， 解得 ．
第6页，共13页
所以抛物线的解析式为 ． 令 ，可得： ， ． 所以 ， ． 如图2，作轴于H，
因为 ，且 ，
所以 ∽ ，
所以 ，可得 ， 由，得 ，；
所以； 分两种情况：
如图3，以AB为直径作 ， 交抛物线的对称轴于 的下方 ， 由圆周角定理得 ， 易得： 所以
如图4，类比第 小题的背景将 沿直线BC对折， 点A的对称点为，以为直径作，交抛物线的对称轴于则． 作于E，交对称轴于F． 则所以在
中，
， ． ．
，
的上方 ，
第7页，共13页
所以所以
．
综上所述，P的坐标为 或
【解析】
1. 解： ，
的倒数是 ．
故选：D．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2. 解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球， 故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．
本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力 解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义． 3. 解：将3860000000000用科学记数法表示为 ， 故选：C．
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数 确定n的值时，要看把
n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，原数变成a时，小数点移动了多少位，
n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意． 故选：D．
根据中心对称图形的定义旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
第8页，共13页
5. 解：A、 ，故原题计算错误；
B、 ，故原题计算错误； C、 ，故原题计算正确；
D、 和 不是同类项，故原题计算错误； 故选：C．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．
6. 解： 中， ， ，
，
．
，
故选：A．
一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
7. 解：当 时， ； 当 时，不能得到 ； 当 时，不能得到 ； 当 时，不能得到 ； 故选：A．
两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断． 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
8. 解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 ，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C．
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9. 解：
， 故选：D．
本题应对原方程进行因式分解，得出 ，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为 ”来解题．
本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法 本题运用的是因式分解法．
第9页，共13页
10. 解：把 代入 得 ．
所以抛物线的顶点为 ， 故选：D．
根据y轴上点的坐标特征，把 代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 11. 解： 菱形ABCD的周长为48cm， ， ， 是AD的中点， ．
故选：C．
由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长， ，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．
此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
由图象可得左交点的横坐标大于 ，小于 ， 12. 解： 因为二次函数的对称轴是直线 ，所以 ，
，
当 时， ， 即 ， ， ， ，
，
所以此选项结论正确；
抛物线的对称轴是直线 ， 的值最大，
即把 代入得： ， ， ， 所以此选项结论不正确； ， ， ， ， ， ， ， ，
关于x的一元二次方程 有实数根； 由图象得：当 时，y随x的增大而减小， 当k为常数时， ，
当 的值大于 的函数值，
即 ， ， 所以此选项结论不正确；
第10页，共13页
2024年深圳市龙岗区中考数学一模试卷包含答案解析
