2018年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析
中考数学一模
一、选择题
1. 的倒数是
A. 2 B.
C.
D.
2. 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各
区第二 将3860000000000用科学记数法表示为
C. D.
4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是
A. A.
B.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6. 在 中， ，如果 ，那么 的值是
A.
B.
C.
D. 3
7. 如图：能判断 的条件是
A. B. C. D.
8. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
9. 一元二次方程 的根是
A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 抛物线 与y轴的交点的坐标是
A. B. C. D.
11. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于
A. 4cm B. 5cm C. 6cm
D. 8cm
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12. 二次函数 的图象如图，下列四个结论：
；
；
关于x的一元二次方程 没有实数根；
为常数 ． 其中正确结论的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题
13. 已知 ，则 ______．
14. 在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ，根据这个规则求方程 的解为______．
15. 将一次函数 的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为______． 16. 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，
在该图象上年找一点P，使 ，则点P的坐标为______．
三、解答题
AB是弦， 的半径 ， 于17. 如图，直线EF经过点B，
点C， ．
求证：EF是 的切线； 若 ，求AB的长；
在 的条件下，求图中阴影部分的面积．
18. 计算： ．
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19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年
级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 ， ， ， ，现对 ， ， ， 统计后，制成如图所示的统计图． 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
将条形统计图补充完整，并求出 所在扇形的圆心角的度数；
现从 ， 中各选出一人进行座谈，若 中有一名女生， 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
21. 六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比
B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
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22. 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，
分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是 和 ，若CD的长是点C到海平面的最短距离． 问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
求信号发射点的深度 结果精确到1m，参考数据： ，
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过点 ，交x轴于点
A、 点在B点左侧 ，顶点为D．
求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
将 沿直线BC对折，点A的对称点为 ，试求 的坐标；
抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案和解析
【答案】 1. D 2. B 3. C
4. D 5. C 6. A
8. C 9. D
10. D 11. C 12. D
13.
14. 15.
16.
17. 证明： ，
， ， ， ， ， ，
是 的切线；
解：过点O作 于点D，则
， ，
∽ ，
，即
，
；
解： ， 为等边三角形， ， ， ，
，
阴影部分 四边形 扇形 扇形
18. 解：原式
， ， ．
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7. A
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