结构力学I-2 教案
课程名称：结构力学Ⅰ-2 适用专业、年级：土木工程2004级 学年、学期：2006～2007学年，第一学期 总学时：42学时
任课教师：张来仪、陈朝晖、文国治、游渊、陈名弟等 编写时间：2006年8月
第12 章 结构的动力计算
一、本章的教学目标及基本要求
工程结构除承受静力荷载外，有时还会受到动荷载作用，如地震荷载等。在动荷载作用下，结构发生振动，结构的内力、位移等将随时间变化。确定它们的变化规律，从而得到这些量的最大值，以便做出合理的动力设计是本章的教学目标。
学习本章的基本要求是：掌握动力自由度的判别方法；掌握单自由度及两个自由度体系运动方程的建立方法及其在简谐荷载作用下的受近振动的计算方法；了解阻尼的作用；了解振型分解法；了解频率的近似计算方法。
二、本章各节教学内容及学时分配
§12-1 概述 （2学时） §12-2 单自由度体系的运动方程 （2学时） §12-3 单自由度体系的自由振动 （4学时） §12-4 单自由度体系的强迫振动 （3学时） §12-5 阻尼对振动的影响 （2学时） §12-6 多自由度体系的自由振动 （3学时） §12-7 主振型的正交性 （2学时） §12-8 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动 （2学时） §12-9 多自由度体系在任意动力荷载作用下的强迫振动 （3学时） §12-11 近似法计算自振频率 （3学时）
三、本章教学内容的重点和难点
重点：动力自由度判别方法；单自由度、有限自由度体系运动方程的建立；单自由度有限自
由度（重点是两个自由度）体系动力特性的计算；单自由度、有限自由度体系在简谐荷载作用下内力、位移的计算；阻尼对振动的影响。
难点：用刚度法和柔度法建立单自由度体系的运动方程；在动力特性和动力反应计算中刚度
系数和柔度系数的计算；单自由度和两个自由度体系在简谐荷载作用下动力反应的计算。
四、本章教学内容的深化和拓宽
在讲深讲透有限自由度的动力反应基础上可拓宽到无限自由度体系自由振动的计算。有弹性支座及荷载不是作用在质点上或不是作用在质量的振动方向属于加深的内容。用里兹法计算多个频率的计算属于拓宽的内容。
五、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题
老师重点讲解基本理论和基本计算方法，应有两次以上的习题课。注意启发式教学。并适当辅以多媒体课件对结构的动力特性进行演示，以加深学生的实感。应尽量结合工程特别是土木工程专业实例进行讲解，使学生学了本章后能接合专业进行应用。
六、本章的主要参考书目
（一） 结构力学 赵更新主编，中国水利水电出版社， 2004年6月 （二） 结构力学（下册） 张来仪 孙贤 主编，重庆大学出版社， 1998年7月 （三） 结构力学（下册） 李廉锟主编， 高等教育出版社，1996年5月 （四） 结构力学（Ⅱ） 龙驭球 包世华主编， 高等教育出版社， 2001年1月 （五） 结构力学辅导 赵更新编著， 中国水利水电出版社， 2001年9月
七、本章的思考题和习题
（一）思考题
《结构力学》萧允徵 张来仪主编教材第12章的思考题12-1～12-14。 （二）习题
《结构力学》萧允徵 张来仪主编教材第12章的习题：12-1～12-18。
八、各课时单元授课教案的具体内容
§12-1 概述
一、静力荷载和动力荷载
（一） 静力荷载 （二） 动力荷载 （三） 动力荷载的分类
1． 简谐荷载 2． 冲击荷载 3． 随机荷载
二、结构动力计算的特点和任务
（一）结构动力计算的特点 （二）动力计算的任务
（三）土木工程中常具的动力计算问题 三、结构体系的动力自由度
（一）动力自由度的定义 （二）确定结构动力自由度的方法 ? 本节的思考题：思考题12-1、12-2 ? 本节的习题： 习题12-1、12-6（4）
? 本节的教学方法：教师重点讲授动力计算的特点及动力自由度的确定，可出几个组合结
构动力自由度判定的题目给学生下去思考。 §12-2 单自由度体系的运动方程 一、列动力平衡方程——刚度法
除书上的例题外，可补充两个难度较大的题讲思路 二、列位移方程——柔度法 ? 本节习题：习题12-2 §12-3 单自由度体系的自由振动 ? 自由振动
? 产生自由振动的原因 ? 为何要研究自由振动 一、无阻尼的自由振动
（一） 运动方程的建立和求解 （二） 自振周期和自振频率的计算
这是本节的重点，要多补充几个例子进行讲解，并要求学生共同参与讨论，关键是计算柔度系数和刚度系数，要求学生应联系结构力学（一）所学的有关知识进行应用。 二、有阻尼的自由振动
（一）运动方程的建立和求解 （二）讨论
1．小阻尼情况（ξ< 1） (1) (2) (3) (4)
小阻尼的自由振动是衰减振动
小阻尼对自振频率和自振周期的影响很小 小阻尼对振幅的影响佷大 阻尼比ξ值的测算
2．临界阻尼情况（ξ=1） 3．大阻尼情况（ξ>1）
? 本节可用建筑力学模拟实验平台软件演示无阻尼及有阻尼自由振动位移随时间变
化规律的图线，加深学生的实感。本节自振频率和周期的计算是重点，学生应多做题练习。
? 思考题：思考题12-3，12-4，12-5.
? 习题：习题12-3，12-4，12-5，12-6（2）、（3）、（5），12-7（1）、（2）、（3） §12-4 单自由度体系简谐荷载作用下的强迫振动
一、运动方程的建立和求解 二、不考虑阻尼的纯强迫振动
1. 运动方程及方程的解 2. 振幅的计算 3. 讨论|β|与
θ的变化曲线 ω 三、考虑阻尼的纯强迫振动
1. 位移与荷载之间的相位差 2. β与ξ的关系，βmax的计算 3. 振动时诸力的平衡关系
? 本节可利用建筑力学模拟实验软件演示单自由度体系的强迫振动。 ? 思考题：12-6，12-7，12-8
? 习题：12-7（1）、（2）、(4)、（5）、（7），12-8，12-9，12-10，12-12
§12-5 单自由度体系在任意荷载作用下的强迫振动
一、任意荷载作用下位移计算的公式——杜哈梅积分 二、两种特殊荷载作用下的动力反应 （一）突加常量荷载 （二）爆炸荷载
? 思考题：12-9，12-10 ? 习题：12-12，12-13
§12-6 两个自由度体系的自由振动
一、柔度法
（一） 运动方程的建立 （二） 频率和振型的计算 （三） 方程的通解 二、刚度法
（一）运动方程的建立 （二）频率和振型的计算
? 两个自由度体系自由振动中频率和振型的计算是重点，应有一定数量的例题，关键
是计算柔度系数和刚度系数。
? 教学方法：对基本原理进行精讲外可利用建筑力学虚拟实验平台给学生演示频率的
计算及振型的动画演示。 ? 思考题：12-12，12-12，11-13 ? 习题：12-14，12-7（9） §12-7 一般多自由度体系的自由振动
一、柔度法 二、刚度法 三、主振型正交性
? 教学方法：精讲基本原理，配合多媒体课件演示振型。 ? 思考题：12-12
? 习题：12-6（5）、（6），12-7（8）
§12-8 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动
一、柔度法
（一）运动方程的建立 （二）运动方程的求解 二、刚度法
（一）运动方程的建立 （二）运动方程的求解 ? ? ?
教学方法：讲思路，配合多媒体课件演示。 思考题：12-14
习题：12-6（7），12-15，12-16
§12-9 振型分解法
一、正则坐标 二、振型分解法 ?
习题：12-17
*§12-10 无限自由度体系的自由振动
一、运动方程的建立 二、频率和振型的计算 ?
说明：本节为选讲内容，但可用多媒体课件对无限自由度体系（梁和刚架）的
频率和振型的计算进行演示。
§11-11 用能量法计算自振频率
一、能量法的基本原理 二、能量法计算自振频率 （一）计算公式
（二）振幅曲线假定的原则 ?
习题：12-18，12-19
第13章 结构的稳定计算
一、本章的教学目标及基本要求
在结构设计中强度验算是最基本的和必不可少的，但仅作结构的强度验算是不够的。特别是主要受压的结构，当荷载达到某一临界值时，其临界应力还未超过其允许值，但已不能维持原有的平衡型式，而突然丧失稳定。本章的目的在于确定临界荷载，以保证结构不至因失稳而丧失承载能力。
通过本章的学习，要求掌握两类稳定问题的基本概念，熟练掌握有限自由度体系确定临界荷载的静力法、能量法；掌握无限自由度体系确定临界荷载的静力法和能量法。
二、本章各节教学内容及学时分配
§13-1 概述 （2学时） §13-2 用静力法计算临界荷载 （4学时） §13-3 用能量法计算临界荷载 （4学时）
结构力学I-2.
