高中数学第一章平面向量与二阶方阵1.3.2几种特殊的矩阵变换同步练习新人教A版选修4-2

几种特殊的矩阵变换

同步练习

一,选择题

1,平面上任意一点在矩阵

的作用下( )

A.横坐标不变,纵坐标不变

B.横坐标变为相反数,纵坐标不变 C.横坐标不变,纵坐标变为相反数

D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数

2, 图像在矩阵

A.变成关于x轴对称点 B.关于原点对称点

C.绕原点逆时针旋转90度 D.绕原点顺时针旋转90度

的作用下( )

3, 变换

A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换 C. 关于原点反射变换 D.以上都不对 二,填空题

的几何意义为( )

4,矩阵表示的变换是 .

5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .

6,矩阵三,解答题

对三角形ABC的作用结果是 .

7,当k>0时,矩阵

表示什么变换?试用语言描绘你的猜想

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8,试利用下图,研究矩阵表示什么变换

9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成则

参考答案

1,C 2,D 3,C

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4 3 2 1

1

2 3

,试证明,若AB//CD,

4,x轴的垂直拉伸变换 5,

6,与原三角形保持相似比为2的相似变换

7,

表示平面上任意点(x,y)在矩阵的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即

每个点都关于x轴垂直压(或伸)为原来的k倍 8,证明:平面上任一点

在M作用下像点为

,当点不是原点

时,由

可知像点

,利用两点间距离公式可以证得

内积可求得

9,提示:由AB//CD, 不妨设则可得

,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转角的变换

,利用向量

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