2019年全国中考试题解析版分类汇编-反比例函数意义，比例系
数k的几何意义
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.如果反比例函数〔k是常数，k≠0〕的图象经过点〔-1，2〕，那么这个函数的解析式是y=-、
考点：待定系数法求反比例函数解析式、 专题：待定系数法、
分析：根据图象过〔-1，2〕可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等、 解答：解：把〔-1，2〕代入反比例函数关系式得：k=-2， ∴y=-，
故答案为：y=-，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点、 2.〔2017江苏扬州，6，3分〕某反比例函数的图象经过点〔-1,6〕，那么以下各点中，此函数图象也经过的点是〔〕
A.〔-3,2〕B.〔3,2〕C.〔2，3〕D.〔6,1〕 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是〔﹣1〕×6=﹣6的，就在此函数图象上、 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：〔﹣1〕×6=﹣6，∴以下四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、〔﹣3〕×2=6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误； 应选A、 点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数、
3.〔2017重庆江津区，6，4分〕如图，A是反比例函数
k的图象上的一点，AB丄x轴y?x于点B，且△ABC的面积是3，那么k的值是〔〕
A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6 考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角
形面积S是个定值，即S＝1|k|、
2解答：解：根据题意可知：S△AOB＝1|k|＝3，
2又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 那么k＝6、 应选C、
点评：此题主要考查了反比例函数
k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y?xy轴垂线，所得三角形面积为1|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思
2想，做此类题一定要正确理解k的几何意义、 4.〔2017?吉林〕反比例函数
的图象如下图，那么k的值可能是〔〕
A、﹣1 B、
C、1 D、2 考点：反比例函数的图象。
分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断、 解答：解：∵反比例函数在第一象限， ∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ∴k＜1， 应选B、
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积、
5.〔2017辽宁阜新,6,3分〕反比例函数
6与3在第一象限的图象如下图，作一条y?y?xx平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，那么△AOB的面积为〔〕
A.3
B.2C.3 D.1
2考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：探究型。
分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论、
解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=3，
2∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣3=3、
22应选A、
点评：此题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=k图象中任取一点，
x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
k，且保持不变、 26〔2017福建省漳州市，9,3分〕如图，P〔x，y〕是反比例函数y=3的图象在第一象限分
x支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积〔〕
A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定
考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变、
2解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×1|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的
2面积将不变、 应选A、
点评：此题主要考查了反比例函数
k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y?
x
y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义、图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴
作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1|k|、
27.〔2017?玉林，11，3分〕如图，是反比例函数y=k和y=k〔k1＜k2〕在第一象限的图
12xx象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，假设S△AOB=2，那么k2﹣k1的值是〔〕
A、1 B、2 C、4 D、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A〔a，b〕，B〔c，d〕，代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案、 解答：解：设A〔a，b〕，B〔c，d〕， 代入得：K1=ab，K2=cd，
∵S△AOB=2， ∴1cd﹣1ab=2，
22∴cd﹣ab=4， ∴K2﹣K1=4， 应选C、
点评：此题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键、 8.〔2017?铜仁地区8,3分〕反比例函数y=k〔k＜0〕的大致图象是〔〕
x A、 B、 C、 D、
考点：反比例函数的图象。 专题：图表型。
分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可、 解答：解：当k＜0时，反比例函数y=k的图象在【二】四象限、
x应选B、
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限、 9.〔2017广西防城港11，3分〕如图，是反比例函数y＝k和y＝k〔k1＜k2〕在第一象
12xx限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，假设S△AOB＝2，那么k2－k1的值是〔〕
yAB
Ox
A、1 B、2C、4 D、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题：反比例函数
2019年全国中考试题解析版分类汇编-反比例函数意义，比例系数k的几何意义
