高中物理3.4《力的合成与分解》教案(粤教版必修1)

力的合成和分解 教案

教学目标：

1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：

一、标量和矢量

1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。

2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。

矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。

二、力的合成与分解

力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形

F1 F1

F2 F2

定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、５ N，求这两个力的合力．

解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：

F?F1?F2?(53)2?52N=10 N

合力的方向与F1的夹角θ为：

22tg??F253 θ＝30° ??F15332．力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？

解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。

（3）几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：

一个分F2min=F

sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2

与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1

与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜

（5）正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 ④求合力的大小 F?(Fx合)2?(Fy合)2

（α为合力F与x轴的夹角）

合力的方向：tanα=

Fy合Fx合【例3】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

A．μmg Ｂ．μ（mg+Fsinθ） Ｃ．μ（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ

解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即

Fcosθ＝Fμ ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于Fμ＝μFN ③

∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正确的． 三、综合应用举例

【例4】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，

则

滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）

A．50N B．503N C．100N D．1003N

解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg=10×10N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示． ∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等边三角形．故F＝100 N。故选C。

【例5】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是少？

解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则

mg 从右

θ 线OP多

图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =mgsin? q【例6】 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？

解析：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。

当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。

当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。

G v a FB α F

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